§. 9. Seine Brennliuien.

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Beweis seiner Behauptung mittheilt. Er berichtet hier, Huy^ensBabe auf pag. 11 seines „horologium oscillatorium”, nachdem er°ge-z °igt, dass die Evolute einer Cycloide wieder eine Cycloide sei, ge-fragt, ob es auch andere Curven gebe, die sich selbst zur Evolutehätten. Eine solche habe er, Tsehirnhaus, gefunden, und zwar seies eine geometrische, während die Cycloide eine mechanische sei;es sei nämlich die Catacaustica eines reüectirenden Kreises für pa-rallele Strahlen. Dies zeigt er auf folgende "Weise: Es sei (Fig. 72).B ein Kreisdurchmesser, senkrecht auf die Sehne LN, ferner seieine zweite Sehne LH = LN gezogen und auf ihr ein Stück LG,halb so gross als LP, abgeschnitten, so behauptet Tsehirnhaus, der80 gefundene Punkt G sei ein Punkt der Caustica, und beweist diesMan ziehe die Sehne KM || LN und eine zweite Sehne KJ—KM;hl schneide LH in einem Punkte, dessen Entfernung von L nochunbekannt sei, sodann ziehe man KL und HJ. Nun ist nach demSatze, dass zu gleichen Sehnen gleiche Bögen gehören;

Bogen KM=Bogen KJ,

aber es ist Bogen KM—Bogen MN+Bogen NL+Bogen LK

__ Bogen KJ —Bogen KH+Bog en HJ,

folglich Bogen MN+BogenNL -(- BogenLK=Bogen KH+Bogen H J.

Es ist aber als Bögen zwischen parallelen SehnenBogen MN = Bogen LK

hhd Bogen LN = Bogen LH = Bogen LK + Bogen KH,

also Bogen LK+Bogen LK+BogenKH+BogenLK=BogenKH+BogenK Joder 3. Bogen LK = Bogen HJ.

Berner sind die Dreiecke LGK und JGH ähnlich und es verhält sichLK : JH = LG : JG.

Nimmt man nun das Intervall KL unendlich klein, so verhaltensich die Sehnen LK und JH wie die zugehörigen Bögen; da sichaber, wie eben gezeigt ward, Bogen LK : Bogen JH = ^ : 1 verhält,80 ist ein Gleiches mit den Sehnen LK und JH der Fall, und daEG : JG = LK : JH, so ist auch

LG:JG = i:L

Ba aber, wenn KL unendlich klein ist, auch JG mit HG zusammen-fallt, so ist auch

LG: HG = £: 1 >

folglich LG = 1 • HG.

Es ist also LG = jLH = |LN = | LP.

Hieraus schliesst Tsehirnhaus, dass der durch seine Constructiongefundene Punkt G ein Punkt der Catacaustica sei, jedenfalls aus‘lern Grunde, weil er gezeigt hat, dass er der DurchschnittspunktZweier refLectirten Strahlen ist, die zu zwei unendlich nahe liegendeneinfallenden Strahlen NL, MK gehören. Denn dass, was eigentlichnoch zu zeigen wäre, ein von L nach dem Mittelpunkt E gezogenerEadius den Winkel LNH halbirt, ist leicht einzusehen. Zieht mannämlich noch NH, so entsteht ein gleichschenkliges Dreieck NLH;