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§. 9. Seine Brennlinien.

oder

oder-

_ 2 £_

sin 2 2 co

2 £

= — R

cos w

4sin 2 m cos 2 mfolglich

Demnach ist

R

cos^mi 3/«

g = 2Rsin 3 m.

7] = 2R cotang . 2 m sin 3 m +

cos 2 m . R

cos m

cos 2oi sin 2 m + 1

R

COS (0

- - 2R . ”-l

2 sin m cos m

- R .

= R

= R

COS 10

cos 2(0 — cos 2(0 cos 'ho + 1

2 cos 2 m ■

cos (O

-cos 2to cos 2 m

oder

cos io

7j = R (2 cos (o — cos 2m cos m).

Wir haben also als Gleichungen der Caustica

g = 2R siif'w; r/ = R(2 cos (o — cos 2(0 cos (o).

Nach der bekannten Regel: sin 3 a — f sin a — -j sin 3a, kann man nunauch schreiben:

£ = 2R(f sin m — \ sin 3 m)oder £ = |R . sin m — |R sin 3m

und nach der Regel cos a . cos b= |[cos(a-(-b)+cos(a—b)] kann manschreiben: rj =■ R[2 cos . m — \ cos 3 m — cos m]

oder ■/] — |R cos m — -|R cos 3m.

Ferner lassen sich die Gleichungen offenbar auch so schreiben:

R

R+

1 ] ;

(»+?'

) siu (ir 2w )‘

) cos . 2m)-

R

R

cos

Setzen wir schliesslich kurz:

2 m = £ 2 ,

so lauten sie £

V

~ |on(

R +

R

R

R

2/ “““\R“V 2 008 VE

In dieser Form erkennt man sogleich >), dass die Caustica eineEpicycloide ist, deren ruhender Kreis den Radius R, deren wälzender

)

)

') 8. Weissenborn: „Cyclische Curyen”, pag. 17.