§. 10. Seine Auflösung der Gleichungen.

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den halb so grossen — liatj zugleich bemerkt man, dass der Wal-2

zungswinkel der Caustica, ß, immer doppelt so gross ist, als derzugehörige Wälzungswinkel w der rellectirenden Gardioide.

§• io.

Tschirnhausens Auflösung der Gleichungen.

Schon früh scheint Tschirnhaus sich damit beschäftigt zu haben,Qieichungen aufzulösen. Wenigstens finden "wir, obsehon in dempag. 149 erwähnten Verzeichnisse seiner der Pariser Akademie vor-gelegten Entdeckungen die Auflösung der Gleichungen nicht mitaulgeführt wird, in der in den Act. Erudit. Mensis Novembris 1682,pag. 364, stehenden ltelation (vergl. pag. 149): „Inventa nova, ex-hibita Parlsiis Societati ltegiae Scientiarum a. D. T." bemerkt, Tschirn-haus zeige, wie in einer Gleichung alle Zwischenglieder („tenniniintermedii”) herausgeschafft werden könnten.

Tschirnhaus selbst theilte sein Verfahren, wenigstens zum Theil,in den Act. Erudit. Mensis Haji 1683, pag. 204, unter der Ueber-schrift mit: „Methodus auferendi omnes Terminos intermedios ex dataaequatione, per D. T.” Er spricht hier die Meinung aus: Wie ineiner cubischen Gleichung x 3 —px 2 -)-qx—r = o das zweite GliedWeggeschafft werde, indem man y=x+a setze, und dann a so be-stimme, dass der Coefficient von y 2 gleich Null werde, was be-kanntlich erreicht wird, indem man a = ^ setzt, ebenso könnten aus

O

einer Gleichung 2, 3, 4 u. s. w., kurz beliebig viele Glieder heraus-geschafft werden, indem man im ersten Falle setze: x 2 = bx+y-fa(oder also x 2 — bx — a = y), im zweiten Eallo x 3 = cx 2 +bx+y+a(oder x 3 — cx 2 —bx — a = y), im dritten Falle x 4 = dx 3 + cx 2 +bx+ y+a (oder x 4 — dx 3 — cx 2 — bx—a = y), u. s. w., und dann dieGrössen a, b, c, d n. s. w. der gemachten Forderung nach bestimme.üi ese Gleichungen x 2 =bx + y + a, x 3 ='cx 2 +bx+y+a u. s. w.ueinit Tschirnhaus: „aequationes assumtae”. Er erläutert seine Pegelan einer cubischen Gleichung. Es sei z. B. gegeben:

x 3 — px 2 -j- qx — r = o.

Es werde hier, obschon dies nicht nölhig ist, auf die bekannte Weisedas zweite Glied weggesehafft, so dass man eine Gleichung erhältv °n der Form:

y3 —qy—r = o.

-Nun setze man y 2 = hy -f z + a,

Welches die „aequatio assumta” ist. Durch diese Substitution gehediese Gleichung über in die folgende '):

0 In den Aet. Erudit. finden slcli liier mehrere, olfenbar Druek-Eehjer, soia *” statt „3aV’, -Sqqzz” statt 2q^”, ,,— pxb” statt „—(jtV’, „+ib s ”;t jj+rb 3 ”.