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§. 10. Seine Auflösung der Gleichungen.

( 2a 3 ab

W +

für r einsetzte.

Um x zu erhalten, hätte man

hiezu noch — zu addiren.ö

Setzt man aber den so erhaltenen Werth

in die Gleichung x 4 -)-px 3 +qx * 2 -|-rx+ s = o ein, so erhält man füry offenbar einen .viel höheren Grad als den 4 ten ; man hätte also aufdiese Weise die Auflösung erschwert, statt erleichtert.

Bereits früher aber, als 1683, hat sich Tschirnhaus mit demProbleme der Auflösung der Gleichungen beschäftigt. Denn in einemBriefe an Leibniz, vom „10. Aprilis An. 1678”, welchen er vonRom aus schrieb •), theilt er demselben mit, er besitze eine „Gene-ralis Methodus omnium aequationem radices exhibendi” 2 ). In einerAnmerkung bemerkt der Herausgeber hiezu 3 ): „Es folgt hier einesehr weitläufige Darstellung der Methodus Generalis omnium aequa-tionum radices exhibendi; da Tschirnhaus selbst sie in den Act.Erudit. 1683 bekannt gemacht hat, so kann dieselbe hier füglichwegbleiben”. Es scheint indessen in diesem Briefe Tschirnhausensmehr und zum Theil Anderes gestanden zu haben, als das, was erin den Act. Erudit. veröffentlicht hat. Davon aber, was Tschirn-haus hier geschrieben, sich einen vollständigen Begriff zu machen,dürfte schwer sein; nur ungefähr wird man daher eine Einsicht inden Gedankengang, den er verfolgte, aus den folgenden Briefen er-langenkönnen. In seiner Antwort nämlich schreibt Leibniz 4 ): Tschirn-haus setze, wenn „x 4 +qx 2 +rx-fs aequ. o” gegeben sei, x=a+b +cund bilde eine andere Gleichung. Durch Vergleichung mit derfrüheren mache er („facis”) ab-(-ae-t-bc = m, abc = n, a 4 -t-b 4 +c 4 = l,und leite hieraus die Gleichungen ab a 4 b 4 +a 4 e 4 -(-b 4 c 4 —e, a 4 b 4 c 4 =n 4 ;aus diesen beiden, mit Hülfe der vorigen, finde er a, b, c. Er aber,Leibniz, meine, den Werth e aus den vorigen Gleichungen abzuleiten,sei unmöglich, denn man erhalte dabei eine Gleichung von dem-selben Grade, wie die gegebene. Er selbst habe diesen Weg frühereingeschlagen, ihn aber als nicht zum Ziele führend verlassen. Wiees scheint, setzte Tschirnhaus also die Wurzel der Gleichung alsdie Form einer Summe habend voraus, und suchte nun die einzelnenPosten zu bestimmen. Leibniz setzt noch hinzu: „Ex. g. si x-j-yaequ. a, et xy aequ. b 2 , fit aequatio y 2 — ay + b 2 aequ. o, cujusaequationis uua radix erit y, altera x. Hinc etiam patet, cum omniaproblemata possint reduci (vel calculo vel linearum ductu) ad incogni-tas similiter se habentes, et in problematis similiter se habentibusad ultimam aequationem reductis, habeatur omnium incognitarumsumma et summa rectangulorum 5 ) etc., hinc utique omnia problematatandem his tantum adhibitis resolventur seu ut tuis literis utar, po-

') Gerhardt: „Leibnizens mathemat. Schriften. Band IV”, pag. 447, BriefV.

J ) Daselbst, pag. 450.

3 ) Daselbst, pag. 450, Anmerkung.

4 ) Daselbst, pag. 452, Brief VI.

5 ) Nämlich xy + etc.