§. 10. Seine Auflösung der Gleichungen. igg

sitis incognitis problematis a, b, c, d, e inveniendis, inyenientur opeipsarum x, y, z etc., posito x aequ. a + b + c-f-d-f etc., y aequ.ab + ac + .. etc., z aequ. abc +. . etc.”. Hierauf erwidert Tschirn-haus t): „Sit itaque linea' recta quam vocemus x, haec eoncipiaturdivisa esse in duas partes, in tres, in quatuor etc. atque sic in in-finitum, quas yocemus, a, b, c, d etc., erit itaque x = a -j- b, x=a+b + c, x = a+b+c-fd etc. Jam fiant a qualibet tali aequatione

°mnes potestates x”. „Sit ex g.

x 4 == a 1 + 4a 3 b + 6aabb + 12aabcb 4 b 3 a etc. etc.c 4 a 3 cetc. etc.

Considerando liasce quantitates observayi 1. eas omnes aequaliteroompositas esse; 2. hasce quantitates aequaliter compositas duorumgenerum esse, quaedam enim sunt primitivae quae non dividunturn isi per se ac unitatem, aliae quae ab his deriyatae ac divisionemPatiuntur, prioris generis sunt a 4 4-b 4 -i-c 4 -)- . ., aabb -j- aacc -J- bbcc,Posterioris a 3 b + b 3 a etc., item aabc etc. 3. Inter quantitat.es primi-tivas denuo esse hanc differentiam, qnod yel omnes termini, ex qui-bus constant, sint quantitates simplices, ex. g. a-j-b, a-f-b + c, itema b -f ac bc etc., abc-j-abd+bcd -f- acd etc., item aabb + aacc bbcc, itemaabbcc-f-aabbdd etc. 4. Hine jam mea intentio in ejusmodi potesta-bbus omnia reducere ad primitiyas quantitates, adeo nt nullae ad-essent quae non sint primitiyae, ut fit supra, ubi adest a 3 b etc.,a abc etc., quae non sunt primitivae quantitates. Et in eo con-s istit essentiale meae Methodi, de quo tarnen ne quidem^entionem facis in responsione tua, qnasi no quidem hac de re locutusin principio part-is secundae, et ac si absque eo Hetbodus illac °usistere queat. Jam quae sequuntur aceidentalia sunt et possuntv ariis modis fieri, sed simplicissimam credo qua usus, et quae directe°x prioribus sequitur. 5. Ut itaque id quod non est primitiyum ine iusmodi potestatibus ad tales reducerem, id conatus fui efficore ope4 u antitatum primitivarum simplicissimarum, de quo supra annotat 3.adeoque supposui praeter xr=a+b, x = a+b + c, x—-a + b -f~ c -f- detc. etiam y=ab+bc+ac, z = abc etc., quae omnes talis sunt con-ditionis, et qua ratione porro ex iis inteutum meum obtinuerim, partePrima prolixe ostendi. Sed notandum, ut ibi etiam notayi, non neees-sarium esse licet Optimum ad tale quid efficiendum, ut utamur quantita-Ubus primitivis simpbeissimis, qnibuscunque enim aliis suppositionibus,^odo quantitates sint primitivae, poterimns efficere nt potestates supe-riores ex puris quantitatibus primitivis constent (quod etiam non atten-^is); num yero semper potestates sic reductae ad primitivas quantitatesadhibeant medium ad radices determinandas, eo demoustrationem nonextendi, quia nondum tempus habui ad finem optatum deducere, et quiae a ipsa quae tune inveneram ad id sufficiebant determinandum. Ex qui-

’) Gerhardt •. „Leibnizens mathemat. Schriften. BandlV , pag. 4,63. Brief VII.