Die Arithmetik.

Die Mathematik ist einem scharfen Messerstu vergleichen, das nichts nützt, wennman nichts damit zu schneiden hat undzu schneiden weiss. (Horner.)

I. Einleitung.

1 [15]. Aufgabe der Mathematik undPhysik. Was eines mehr und minder fällig ist, heisseGrösse, — die Lehre von den Grössen Mathematik.Letztere teilt sich in Arithmetik, Geometrie und Me-chanik, je nachdem sie sich die Aufgabe stellt, dieEigenschaften der sog. Zahlen und die Regeln für dasOperieren mit denselben zu entwickeln, — oder dieRaumgebilde nach ihrer Entstehung und organischenBeschaffenheit zn betrachten, — oder endlich die durchsog. Kräfte, sei es bloss versuchten, sei es in be-stimmter Zeit bewirkten Bewegungen zu studieren.Sowie diesen Kräften und den Gebilden, auf welchesie wirken, bestimmte in der Natur vorkommende,durch Beobachtungen oder Versuche ermittelte Gesetzeund Eigenschaften zugeteilt werden, tritt man ausdem Gebiete der reinen Mathematik in das der Physiküber.

2 [15]. Die älteste Zeit. Die Verrichtungdes Zählens, die Einführung von Buchstaben oderKerben als Zahlzeichen, und die einfachsten bürger-lichen Rechnungsarten datieren mutmasslich aus vor-historischer Zeit, — dagegen die Anfänge einer wissen-schaftlichen Arithmetik wohl erst aus der Zeit der