282 * ASTRONOMIE, LlV. IV.

sinus des angles sont comme les sinus des côtés opposés, suivant laréglé qui sera démontrée ( 38 / 3 ) ; ainsi l’on dira : Le sinus de 1 an-gle E, ou de l’obliquité de l’écliptique, est au sinus de la déclinaisonobservée A S, comme le rayon est au sinus de [hypoténuse E S, ou dela longitude du soleil.

854 . Exemple. Le 22 mars 1752, à l’observatoire royal de Berlin,avec un quart-de-cercle mural de 5 pieds de rayon, j’observai la.hauteur du soleil, et je conclus de mon observation, après toutesles réductions qui seront expliquées dans la suite (258i) . que la hau-teur vraie du centre du soleil étoit de 38 ° 22/ 27" (2682) ; j’avoisdéterminé précédemment la hauteur de l’équateur de 37° 28' 3o";celle-ci étant ôtée de celle du soleil, il reste o° 53 ' 5 y" pour la décli-naison vraie du soleil ; supposant pour l’obliquité de l’écliptique 23 °a8' 11" w , j'ai fait cette proportion pour résoudre le triangle sphéri-que ES A : le sinus de 23 ° 28' 11" ou de l’angle E, est au sinus de53 ' 57", qui est le côté AS, comme le sinus total, qui est toujoursl’unité, est au sinus de l’hypoténuse ES, ou de la longitude du so-leil , qui s'est trouvée par cette réglé de 2 0 i 5 ' 29". Nous appelleronsà l’avenir longitude observée , celle qui est ainsi déduite de l’ob-servation.

Je donnerai un exemple (4109) de ces sortes de proportions, quel’on rend très faciles par le moyen des logarithmes -, car si de lasomme des logarithmes du sinus de AS et du sinus total on ôte lelogarithme du sinus de l’angle E, l’on trouve celui du sinus de ES.

855 . Le côté ES, trouvé par cette proportion, n’est que la distanceà l’équinoxe le plus prochain E; si l’oDservation avoit été fai le aumois de septembre, dans le temps que le soleil se rapproche de l’é-quateur, et que sa déclinaison va en diminuant, le résultat de notreproportion serait seulement la distance à l’équinoxe d’automne me-surée le long de l’écliptique. Soit y DKCB^FQr (fig. 2 6 ) l’équa-teur développé en ligne droite, ySHG^^ Y l’écliptique, don Liapremière moitié "Y R — étant au-dessus ou au nord de 1 équateur, aune déclinaison boréale, tandis que les six derniers signes

ont une d clinaison australe ; si le seleil étoit en G avec une déclinai-son BG, la réglé préc dente aurait fait trouver l’hypoténuse G=Or,et son supplément à six signes, c'est-à-dire "v S H G , serait la longi-tude du soleil.

Si la déclinaison du soleil étoit australe, telle que AF, sa hauteur

(a) La quantité et les variations de l’obliquité de l’écliptique seront expliquéedans les livres X\ 1 et XV U.