DE LA LONGITUDE DES ASTftES. So/,

E va passer par l’équinoxe y , et duquel se comptent les longitudes.Dans le second et le troisième quart, c’est la longitude diminuée de3 signes ; dans le quatrième, cet angle P ES est ce qui manque à lalongitude, pour aller à 3 signes ou à 1 5 signes. Le côté ES est le com-plément de la latitude de l’astre , si cette latitude est boréale, on lasomme de 90° et de cette latitude, si elle est australe : l’angle EPS,dans le premier quart d’ascension droite , est cette ascension droiteY PS augmentée de 90° ou de T PE. Dans le second et le troisièmequart, c’est ce qui lui manque pour aller à 270° ; dans le quatiiemequart, c’est l’excès sur 270°. Cet angle EPS est obtus dans les deuxpremiers quarts d’ascension droite ; il est aigu dans les deux autres.Tout cela peut se voir sur la figure , ou mieux encore sur un globecéleste.

Enfin l’arc P S est la somme ou la différence de 90° et de la dé-clinaison.

On peut donc résoudre le triangle P ES dont on connoît deux côtéset l’angle compris, c’est-à-dire PE, PS, et l’angle EPS; ori pourroitse servir de l’expression 3 ÿ 5 i , ou bien l’on abaissera la perpendi-culaire PX , et l’on fera les proportions suivantes.

i°. R cos. P.* ; tan. P s ! tan. Px ( 3883 ) ; où le rayon est au si-nus de l’ascens. dr. comme la cotangente de la déclinaison est à latangente du segment. La somme de ce segment et de l’obliquité del’écliptique, dans ces deux premiers quarts, leur différence dans lesdeux autres donne le second segment E X.

2 0 . Cos. Px i cos. Ex • : cos. Ps ! cos. Es (3910)5011 cos. Px ! cos.Ex:: sin. déclinaison ; sin. latitude. La latitude sera de même dé-nomination que la déclinaison , à moins que Ex ne soit d’une especedifférente quePx, c’est-à-dire l’un aigu et l’autre obtus.

3 °. Sin. Ex i sin. Px : : tan. P ! tan. E (3911), ou sin. Px ! sin.Ex : : tang. asc. dr, : tang. longitude.

Ou bien tan. ES ! R : : tan. EX ! cos. E ( 3883 ), c’est-à-dire R litan. latit. : : tan. EX ! sin. longit. L’angle PES est obtus si PX estplus grand que PE dans les deux derniers cjuarts d’ascension droite.

Quand on a ainsi trouvé l’angle E aigu ou obtus, on a la longitudeen prenant le complément, dans le premier quart d’ascension droite,en ajoutant 3 signes dans les deux autres, et en l’ôtant de 3 signesdans le dernier quart d’ascension droite.

Cette méthode n’exige que trois analogies, au lieu de quatre;mais il y en a une des trois où le rayon n’entre pas , ce qui la rendun peu plus longue ; d’ailleurs la figure est plus aisée à faire, et lescas plus faciles à distinguer dans la première méthode ; mais en pla-

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