318 ASTRONOMIE,' tIV. IV.

le midi vrai. Ce seroit le contraire si le soleil, au lieu de s’être ap-proché du nord, s’en étoit éloigné du matin au soir; l’angle horairedu soir seroit plus petit que celui du matin, et il faudrait ajouterune petite quantité à l’instant du milieu pour avoir celui du midi.

92 6 . Soit P le pôle élevé (fig. 35 ), Z le zénit, S le soleil, SB unarc parallèle à l’horizon HO, en sorte que le point B et le point Ssoient à la même hauteur; PS la distance du soleil au pôle le matin;PB sa distance au pôle, devenue plus petite le soir: au moment oùle soleil sera parvenu le soir au point B, que je suppose élevé de20° comme dans l’observation du matin, l’angle horaire du soir ZPB,ou la distance du soleil et de son cercle horaire PB au méridienPZ, sera plus grand que l’angle horaire du matin ZPS; on a doncdeux triangles ZPS, ZPB, qui ont chacun le côté commun P Z etles côtés égaux ZS, ZB, tous les deux de 70°, puisqu’ils sont lecomplément de la hauteur qui est de 20° dans les deux cas; lescôtés PS et PB sont différens de la quantité dont la déclinaison dusoleil a changé dans l’intervalle des deux hauteurs. Si l'on résoutséparément ces deux triangles pour trouver les deux angles horairesZPS, ZPB, on les trouvera différens; la moitié de leur différenceréduite en temps sera la correction qu’il faudra faire au temps dumilieu des deux hauteurs égales pour avoir le véritable instant dumidi (93 i).

927. Pour calculer d’une maniéré plus commode cette petite dif-férence de temps qui doit servir à corriger le milieu des hauteurscorrespondantes, il suffit de trouver l’angle SPB, qui est la petitevariation de l’angle horaire P, en supposant que les côtés P Z et ZSsoient constans. Les réglés des analogies différentielles que je rap-porterai dans le XXIII 0 livre, à la fin de la Trigonométrie, sont trèscommodes pour ces sortes d’opérations, en ce qu’elles font trouveravec la plus grande précision les rapports des variations ou des petitsçhangemens qui arrivent dans certaines parties des triangles, tantqu’il y a deux choses qui ne varient pas. O11 y verra ( 4 o 32 ) que dansun triangle sphérique, dont deux côtés sont constans, si l’on nomme

la quantité de la variation SA du côté* PS, ou de la distance au

E ole, c’est-à-dire le changement total de déclinaison arrivé entre laauteur du matin et celle du soir (9 22), on aura, pourla moitié delàvariation de l’angle P ou pour la correction cherchée réduite en se-

11 / tang. la

coudes de temps,

latir.ale hoi

tang. «léclin. (T)taug. augl. ho

Nous explique-

rons bientôt pourquoi l’on n’en prend que la moitié (931), et dansquel cas on doit l’ajouter (929).