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p33. Il est des cas où il peut être plus commode d’employer attcalcul de cette équation lande Z S P, qui est formé par le verticalet le cercle de déclinaison (io38) ; voici la maniéré de s’en servir, ensupposant qu’on ait calculé l’angle S, pour le temps des hauteursob-servées avant ou après le méridien (p2i)_: on aura, par les analogies-différentielles (4026) (a> , le changement del’angle P, ou'l’équation
des hauteurs en secondes de temps , 3o ta ljs 5 in. e s 7 : c’est-à-dire qu’il
faudra diviser le changement de déclinaison arrivé du matin au soir,par la tangente de l’angle S, multipliée par 3o fois le cosinus de ladéclinaison ; le quotient sera la correction cherchée en secondes detemps. Cette méthode seroit plus courte, sur-tout si l’on avoit unetable des angles S, et qu’il fallût calculer l’équation pour le passaged’une planete.
934. C’est sur ce principe que la Caille a calculé une table qui estdans le volume de ses éphéméridcs pour 1745, 1754 ; elle a pourargument l’heure et la hauteur du soleil: mais elle peut être sujette àune erreur d’un tiers de seconde , parcecju’à même degré de décli-naison, en différentes saisons, le changement de la déclinaison,c’est-à-dire dx, n’est pas précisément le même. Cet auteur indiqueaussi une manière assez commode pour trouver l’angle S dont on abesoin, c’est de diviser le diamètre du soleil par le temps qu’il aemployé à traverser le fil horizontal réduit en degrés et multiplié
par le cosinus de la déclinaison ; cela revient à (fig. 29), qui
est égal au sinus de l’angle SFR, c'est-à-dire de l’angle ZFP (2i25) (b h
935. Quand on a pris grand nombre de hauteurs (922), l’équa-tion devroit être calculée séparément pour chacune : mais il estsuffisant dans la pratique de prendre l'équation pour les deux hau-teurs du matin et du soir qui tiennent le milieu entre la premièreet la derniere, à moins que l’intervalle de la première hauteur dumatin et la derniere ne fût très grand, parcequ’alors l’équation ne
(a) On voit d’ailleurs, en abaissant la
perpendiculaire BA , que la correction„ „ , _ B A _ SA un- A S II
131 A — sin.Bl* — — JÏÏT.UP *
(b) Cassini, dans l’instruction géné-rale pour les voyages( Voyages de l’Acad.1684), indique une méthode analogueà celle-ci. La Mire, dans une brochurede seize pages in-4°. imprimée au mois
de mars 1689 , donne plusieurs mé-thodes pour calculer l’équation, et pourla trouver avec la réglé et le compa ; ilchercheprincipalemcrit l’angle au soleil,pour lequel il dit que Picard et Romeravoient des méthodes particulières, etune échelle construite à cet effet. Onpeut voir aussi ses tables 1702, p. 78, etla Caille , Mém. do L'Acad. 1741.