r 43o astronomie, iiv. V.

Un plan incliné sur un autre le coupe suivant une ligne droite,qu’on appelle la commune section ; ainsi le plan DABC et le planFABE (fig. 53), passant tous deux par la ligne AB qui leur estcommune, on nommera cette ligne AB , la commune section deces deux plans.

1121. Si, lorsque deux plans se coupent , on tire dans chacunde ces plans une ligne droite , perpendiculaire à la communesection en un même point, ces deux lignes feront entre elles unangle égal à l’inclinaison des deux plans. En effet, nous n’avonsaucune maniéré plus naturelle de mesurer l’angle d’inclinaison dedeux plans, que de prendre l’inclinaison des lignes dont ces planssont formés ; mais il faut choisir des lignes perpendiculaires à lasection.

En effet, soit un plan A B CD , qui soit incliné sur un autreplan AB EF, en sorte que AB soit leur commune section , et queies lignes EB, CB soient perpendiculaires sur la section AB; ellesferont entre elles un angle CBE, c’est celui que l’on prend pourmesure de l’angle d inclinaison de ces deux plans. Si l’on prenoitdeux autres lignes BG et BII, faisant, avec la section A B, des anglesaigus et égaux entre eux ; l'angle GBH , compris entre ces deuxlignes , ne seroit jamais droit, lors même que les deux plans se-roient perpendiculaires l’un à l’autre ; il seroit toujours plus petitque l’angle CBE : il le seroit d’autant plus, que les points G et IIapprocheraient davantage de la section BA, et il n’y auroit riende déterminé pour la mesure de l’inclinaison.

D’ailleurs si, d’un point quelconque d’un plan incliné, on abaisseune perpendiculaire sur l’autre plan, l’angle appuyé sur cette per-pendiculaire sera d’autant plus grand , qu’il aura son sommet plusvoisin ; pour trouver le point le plus voisin , on doit mener, dupied de la perpendiculaire , une ligue qui soit aussi perpendiculairesur la commune section ; tout autre point donneroit une inclinai-son plus petite, et il n’y auroit aucune raison de préférence pourles autres points.

Enlm , la mesure des angles doit être uniforme , et croître éga-lement pour un mouvement égal des plans ; or, les lignes perpen-diculaires à la commune section sont les seules qui, en ouvrantles plans, parcourent des espaces égaux, et correspondans à unmouvement égal d’un point quelconque du plan. Nous supposeronsdonc, comme une chose nécessaire et démontrée, que l'angle dedeux plans est égal à celui que forment deux lignes de ces plans tperpendiculaires à leur commune section.