438 ASTRONOMIE, lit. V.

1141- Lorsqu’on connoît l’orbite d’une planete par le moyen'des observations rapportées au Soleil, et des méthodes qui serontexpliquées dans le VI* livre, on est en état de trouver pour untemps quelconque la longitude héliocentrique d’une planete, sonrayon vecteur ou sa distance au centre du Soleil, et sa distanceaccourcie ou réduite à l’écliptique (1137). Si dans le même tempson connoît aussi la longitude héliocentrique de la Terre, qui esttoujours à 6 signes de celle du Soleil, avec la distance du Soleilà la Terre, on aura tout ce qui est nécessaire pour calculer la longi-tude de la planete vue de la Terre. Soit ST la distance du Soleil à laTerre, SL la distance accourcie de la planete au Soleil, l’angle T,SLégal à la différence des longitudes de la planete P et de la Terre T,vues du Soleil, qu’on appelle commutation^ ; la résolution du trian-gle TSL,dont on Connoît deux côtésetl’angle compris,feraconnoîtrel’angle à la Térre, ou l’angle STL qu’on appelle élongation ; celle-ciétant ôtée de la longitude du Soleil, si la planete est à l’occidenl ou àla droite du Soleil, donnera la longitude géocentrique de la planete,c’est-à-dire le point de l’écliptique céleste où répond la ligne TL,menée de la T erre au lieu de la planete.

Pour résoudre le triangle S LT, dont on connoît deux côtéset l’angle compris, on fait cette analogie ( 385 o) : Le plus petitcôté est au plus grand, comme le rayon est à la tangente d’unangle dont on ôte 45 °. La tangente du reste, multipliée par latangente de la demi-somme des angles inconnus, donne la tan-gente delà demi-différence des angles inconnus, que l’on ajouteraavec la demi-somme ou qu’on en ôtera pour avoir l’angle d’élon-gation (a) (b) : cet angle est le plus petit des angles inconnus, quandil s’agit d’une planete inférieure, et dans ce cas on retranche lademi-différence; il est le plus grand si c’est une planete supérieure,et pour lors on les ajoute : ainsi l’on connoît tous les angles dutriangle SLT; l’angle L est la parallaxe du grand orbe (1140 ).

1142. Pour faciliter le calcul du lieu géocentrique d’une planete,on peut suivre les réglés suivantes, qui sont générales et dispensentle calculateur de faire une figure, ou d’examiner la situation des

(a) Autrefois c’étoit la parallaxe qu’on appelloit commutation (ii5o):ce sont en effet deux mots presque synonymes, et dont l’usage est de pureconvention.

(b) On le trouverait également par cette réglé ordinaire de trigonométrie( 3837): La somme des côtés est à leur différence, comme la tangente de lademi-somme des angles inconnus est à la tangente de leur demi-diflérence. Onverra aussi une formule assez commode ( 385 1 ).