.DES STATIONS ET RETROGRADATIONS DES PLANETES. 465

est plus petit que Mn, il restera en arriéré, et la Terre arrivéeen t, au lieu de voir Mars à la gauche ou à l'orient de la ligne tn ,le verra à la droite ou à l'occident -, ainsi Mars nous paroi Ira avoirrétrogradé : et il en est de même de toutes les planètes supérieures,lorsqu’elles sont en opposition, parcequ’elles font toutes moins dechemin que la Terre.

Mais lorsque le mouvement de la Terre sera devenu assez obliquepour que le mouvement R.r de la Terre et le mouvement P p deMars, quoiqu’inégaux, soient compris entre les parallèles PR etpr, alors Mars paraîtra stationnaire (m 5 ). Enfin, quand l’arc Vudeviendra encore plus oblique, l’arc Xx de l’orbite reparaîtra danssa direction naturelle, le rayon ux étant, comme on le voit, dirigévers un point du ciel plus oriental et plus éloigné vers la gaucheque le rayon VX; ainsi Mars se retrouve direct, et son mouve-ment n’est plus alors détruit par celui de la Terre.

1186. Pour déterminer la quantité de la direction et de la ré-trogradation des planètes, il s’agit de connoître les points et lesniomens où elles sont stationnaires; ce problème est difficile, quandOJi veut considérer les inégalités de la planele et delà Terre, maisil est trop peu important pour mériter tout ce détail. Nous nouscontenterons de supposer les orbites circulaires concentriques etdans le même plan, et nous trouverons facilement le point dela station dans cette hypothèse, au moyen de la proposition sui-vante, qui se trouve dans les leçons de Keill, et dans les insti-tutions astronomiques de M..le Monnier, page 585 , mais que l’onpeut démontrer plus simplement.

1187. ^ u moment où une planele nous parok stationnaire, latangente de l’angle d’élongation est égale au rayon de l’orbite dela planele , divisé par la racine de ce rayon, augmenté de l’unité.

Soit d la distance moyenne de la planete P au Soleil ( fig. 55 ),celle de la Terre T étant prise pour unité, e l’angle d’élongationPTS, au moment de la station, p l’angle à la planete ou sa pa-rallaxe annuelle SP T, £ le temps de sa révolution , celui de laTerre étant pris pour unité. Dans le triangle TPS, dont les côtésSP et ST sont cons tans, on a , aussi-bien que dans un trianglesphérique, en supposant les côtés de celui-ci infiniment petits, Tesvariations des angles opposés aux côtés constans proportionnels auxtangentes de ces angles (4o33) ; c’est-cà-dire p \ e \ \ tan. p Itan. e. Au moment de la station, l’élongation 11e change que parle mouvement cpie nous paraît avoir le Soleil, puisque la planeten’en a point. Par la même raison , la parallaxe annuelle 11e changeTome I. Nnn