4 66 ASTRONOMIE, LIV. V.

que par le mouvement que la planete voit au Soleil, ou par lemouvement héliocentrique de la planete ; or les mouvemens dela planete et de la Terre sont en raison inverse des temps pério-diques; donc tan. p ! tan. e * * 1 donc la tangente de la pa-rallaxe annuelle est à celle de l’élongation, comme la révolutionde la Terre est à celle de la planete, et comme le changement del’angle à la planete est au changement de l’angle à la Terre. C’estun des théorèmes de Reill ( page 58 o ).

Ainsi tang. p' 1 ! tang. e 1 \ \ 1 ! 1 ! d*, par la réglé de

Képler (1224) .. -r * - — ; donc cos. p 1 = -- : — ; —-.

Mais à cause du triangle TPS on a sin. p \ sin. e ! ! 1 ! d, ou sin.p 2 = ïdLJL ; et substituant cette valeur, on a cos. p*=d cos. e\Comme en général sin. 3 -+- cos. * — 1, il s’ensuit qu’en ajoutantles deux valeurs, on a —1- d cos. e 3 = sin. é 1 -+- cos. e 3 , ou

(d — i ) cos. e — — s — sin. e ; tan. e ( — - r ) = — -=

v ' d* \ cos. e' J d % — 1

; donc tang. e = l_ C’est ce qu’il falloit démontrer.

1188. Pour employer les logarithmes dans l’évaluation de cetteformule, on fera tan. x = y/ d, ou racine delà distance moyenne

de la planete, divisée par celle de la Terre ; tan. x 3 — d;

tan. x 2 _sin. x‘

-; ; tan. x

COS. X 3 7

v/ d +

- 1 sec. 3 = ( 3 So 6 ) = d -+-1 ; cos. x =

tan. e = tan. x* cos. x = tan. x , sin. x. En voici un

exemple pour Mars: la figure suffit pour faire voir que l’angle d’dlougation est obtus et sa tangente néga-tive ; ainsi il faut prendre le supplémentde l’angle trouvé par cette opération,pour avoir dans notre exemple, 4 S 16°i2 f , élongation de Mars au moment dela station , en supposant son orbite cir-culaire.

Logar. dist.

0,182897

moitié

0,091448

ou tan. 5 ° 5 </

sinus

9,890400

somme

9,981848

tan. 43 ° 48' ou 4 S 16° ia r

1189. Il y a d’autres solutions de ce problème, données parGregory dans ses élémens d’astronomie en 1702, par Herman,en 1710, Miscell. Berolin. t. I et II. Celui-ci en rapporte unede Bernoulli. On trouve encore une méthode de M. du Séjour,dans un mémoire imprimé en 1761 00 ; mais ces théorèmes suppo-

(a) Recherches sur la gnomonique , les rétrogradations des planètes et les