DES PHASES DE VENUS ET DE MERCURE. 47 S

Londres regardoit cette apparition comme un prodige, quoiqu’elledoive avoir lieu très souvent, et au moins tous les 8 ans, dansla même saison et dans les mêmes circonstances (1176). Ce fut àcette occasion que Halley donna la solution du problème suivant( Phil . Trans. n° 349 ), que nous allons rendre encore plus simpleet plus générale.

Problème : Trouver quelle est la situation de Vénus par rapportà la Terre, dans laquelle la lumière quelle nous renvoie est la. plusgrande. Ce n’est pas dans ses plus grandes digressions qu’arrivece plus grand éclat, quoique Vénus soit alors le plus dégagéedes rayons du Soleil; mais elle est dans ce temps-là trop éloignéede la Terre: ce grand éclat se remarque plutôt lorsque Venus estenviron à 2 >q° f du Soleil, 69 jours avant et après sa conjonctioninférieure, Vénus ayant environ le quart de son disque illuminé,à peu près comme la Lune cinq jours après sa conjonction; ellepasse alors au méridien 2 h 38' avant ou après le Soleil.

Soit S le Soleil ( fig. 63), EVB l’orbite de Vénus, TDA cellede la Terre ; appelions ni la distance ST du Soleil à la Terre, nla distance SE ou SV de Vénus au Soleil, y sa distance TV à laTerre, D la surface du disque apparent de Vénus, P sa partieéclairée, V sa parallaxe annuelle ou l’angle S VT. Pour connoîtrela position de Vénus au temps de son plus grand éclat, ou l'angled’élongation STV, nous supposerons ce qui sera démontré à l’occa-sion des phases de la Lune (1409) que la largeur du segmentlumineux est égal au sinus verse de l’angle V ; ainsi D ! P ; * 2 1,sin. verse TVX ou 2 sin. 1 ; T VX (3819) i ! 1 ! cos. 1 ~ V, par-ceque la moitié de l’angle intérieur V est le complément de lamoitié de l’angle extérieur. Mais la surface D est en raison inverse

du carré de la distance y ; ainsi \ P .’ 1 .’ cos. 3 ; V = P y 2 ’.

Prenant les différentielles (3449) ’ — ^ V sin. j V cos. | V =y 2 dP -h 2yPdy. Mais suivant la loi du maximum (34^7 ) , ilfaut que dP = o quand la partie éclairée P est la plus grande ;donc il reste 2 y P dy — — sin. \ V. cos. j V dV ; et substi-tuant la valeur de P = ? - , et cotang. au lieu de on a

2 dy cot. r V = — y dV ; ou dy ! d V y ' 2 cot. ; V. Mais àcause des côtés conslans SV etST,l’on a cette proportion, dy IdV y 1 cot. T (.<027) ; et puisque les trois premiers termessont les mêmes que dans la précédente, il s’ensuit que cot. T =2 cot. i V , ou 2 tan. T = tan. i V. C’est l’équation du problème,

O o o ij