Inuentum nouum. 7

aequare quadrato vtrumque numerum propositum; methodus communis est reuocarenumeros quadratorum diuersos ad eundem vt dictum est num. 4. verum hoc non estnecesse, sed potest sumi immediate differentia numerorum quae est 16 idN.tum iinueniendi sunt tales producentes, vt summa radicum faciat 10. N (seu duplum radicis -*254) tales sunt 8 N* & 2 N — 2 horum enim producentium summas semiflis quadratumasquatum priori termino 25 Qj+ 4 N — 6. quem supposuimus maiorem dabit vaio«

rcm >* . . i2i 21

Rursum si darentur duo sequentes termini ^ -+ 121— Q7+ 121 -- 26 N.

asquandi quadratis, cum numerus vnitatum vtrobique sit idem quadratus ex methodovulgari capienda esset differentias — ^ tum sumendi forent producentes— 22 & inde inueniendus valor radicis. Fermatius sumit producentes !f &ergo summa producentium ~f huius summae semiisis quadratus aequatus ~ *+. x\r—dat valorem radicis

Iterum sit foluenda asqualitas duplicata 169 9 -+ 5746 N. *+ 169. & 1 Q10 N. 21h* 169- tripliciter ista aequalitas solui potest;primo accipiendo differentiam termino-rum illorum quae est 168 Q~+ 57 $6 N & eligendo duös producentes in quorum vno sic26,duplum videlicet lateris quadrati 169. atque haec est methodus communis ; fecun-do solvi potest reuocando diuersos quadratorum numeros ad eundem, quod fieret du-cendo singulas particulas »umeri posterioris in 169. vt explicatum est num. 4. tertiofoluetur eadem aequalitas eligendo producentes 14N&12N-+ ^ ita enim summaradicum erit 26 N. duplum lateris quadrati 1699. atcfue h«ec est methodus Fermatianaquae dat pro valore radicis

Dicet aliquis istam methodum esse quidem ingeniosam, sed inutilem, vt pote qua» rzprodeat tantum ex numeris arte conquisitis, & tali ratione dispositis vt & illi produ-cant differentiam terminorum quadrato aequandorum, & in summa repcriatur duplumlateris majoris quadrati. At quisquis hoc opponit ignorat ea ratione solui pulcherri-mum & difficillimi! problema quod alias torsit omnes Algebristas, & quod insolutummansistet, ni Fermatius hac methodo fultus soluisset nodum Gordianum. Denique quiinutilitatem huius methodi accusat videat solutionem multorum problematum infranum. 45. 47. 48. 50. Qyomodo autem inueniantur isti producentes facile est judi-care nam sumendum duplum lateris quadrati majoris & illud diuidendum in duaspartes quse producant differentiam quadratorum, vt in primo exemplo sumitur 10.diuidendus in duos qui faciant 16. & inuenientur producentes 8 & 2. ita de cjeteris.

Post inuentos per analysin primitiuos numerositerata operatio exhibet solutionem.

Contingit non raro, vtin enodatione alicuius problematis incidatur in numeros 2 4fictos: iam supra ostensum est quomodo huic malo medeatur arsanalytica Fermatij,sed accipe insuper radicem singularem ex qua fructus innumeri prodibunt; radix illaest iterata operatio, sed ne incassum redintegres operationem analysis exhibebitnumeros primitiuos in secunda operatione ponendos.

Quaeratur verbi gratia triangulum rectangulum cuius tam hypotenusa quam summa 2 Slaterum circa rectum sit numerus quadratus, formetur triangulum ab obuiis Numeris1 N-h&iN. ergo tria latera erunt 2 Qj+ 1 ■+ 2 N. 1 •+ 2 N. 2 N h- 2 Q^igiturhypotenusa 2 Q^ -k- 1 •+ 2 N. & summa laterum circa rectum 2 Q. *+1 •+ 4 N. aequan-turjquadrato & fit permethodum cömunem valor radicisT vnde duo numeri a quibusformatum est triangulum erunt—7 &— " seu in integris accipiendo solos numerato-res— 5 — 12 triangulum autem inde formatum est 169, 119 . 120. vnde infero adsolu-