8 Doctrinae; Analyticae ,

tionem problematis inueniendum esse' aliquod triangulum rectangulum cuius hypo-tenusa sit quadratus & differentia laterum circa rectum sit quadratus atque hasc con-clusio elicitur vi analyfeos praecedentis,istud autem triangulum est i 69 . u9 120. quodformatur vel ab — 5 & - ia.vel a- 4 - 5 &-+I2.quare itero operationem & formo triangu-lum quaesitum ab 1 N-+■ 5. & 12. & peruenio tandem ad squalitatem duplicatam quLnon dabit amplius numeros fictos , sed veros beneficio trianguli illius primitiui vtdistinctius videbitur infra num. 45.

Rursus si proponatur quaerendum triangulum rectangulum quo productus subhypotenufa in summam vniuslaterum circa rectum & dimidij alterius multatus area,faciat quadratum formabitur triangulum ab obuiis Numeris 1 & 1 N -t* 1. ergo lateraerunt 1 Q^-+ 2 N h- 2.1 Q_-+ 2N.2N42, duo itaque 1 Qg 4 - 2 N -+ 2 in 1 3 N

i& productus 1 5 C•*+ 9 Q.-f- 8 N.-f* 2. multatus area r C. *+ z Q^-+ 2 N dat re-siduum 1 4 C 4 - 6 Qj+ 6 N *+ 2 aequandum quadrato. Finge latus 1 Qj+ 2 N

-+i. eius quadratum est 1 Q^j4-4 C-4- 6 Qj+4 N- 4 -1 aequandum numero soperiori& fit valor r proindeque fi hic sisteremus secundum latus quod fuit 1 Qj+ 2 N foretminus nihilo & ad solutionem postulatam ineptum,quare iteranda est operatio & for-mandum triangulum ab iN *■+ 1 & 2. ita enim latera erunt 1 Qj-t- 2 N h - 5. 1 Q^-+ 2N — z. 4 N -+ 4. productus ex hypotenufa in summam vnius laterum circa rectum &dimidij alterius mulctatus area eriti *+ 4C -t- 6 Qj+ 2o N. -+ 1 aquandus qua-drato, finge latus i-i* 10 N —1 Q&r fit pro valote verus numerus V ergo iuxta politio-nes formandum erit triangulum a^& 2 siue in integris accipiendo solos numeratoresa 29-& 12 & fient latera quaesiti trianguli 985. 697.696. Idem omnino contingeret siponeres pro noua radice 1 N. — t .& iuxta illamresolueres 1 QC^h- 4 C -+ 6 N h- 2 in-de enim orietur nouus terminus aequandus quadrato 1 Q^Q/ 4 - jC 4 r 4 s ? -+• refin-ge latus f —f* 5 N. —1 sit valor H* hinc tolle lobnouam radicem & fit II pro primis

positionibus, quare juxta positiones formabitur triangulum in integris ab 29< &12 vt supra.

Iterum quaeratur triangulum rectangulum ita vt hypotenufa sit quadratus sicut &differentia laterum ponatur iN «+ 1 & 1 p£o duobus nume ris a quibus formetur trian-gulum, ergo latera erunt 1 2 -4- 2,N.iQ.-t- 2 N. 2 N *+ 2. tolle postremum 2 N *4.

2. a medio 1 Qg4* 2 N.igitur differentia 1 2 & hypotenufa 1 (^-4- 2 h- N. aequantur

quadrato & fit per duplicatam aequalitatem Is pro valore radicis, ergo iuxta positio-nes numeri formantes triangulum erunt — A & 1 seu in integris abiecto denominatore,— 5 & 12. posses iterare operationem, &’inuenire triangulum quaesitum , sed aduertevitro illud offerri ex formatione 5 & 12. fit enim triangulumrectangulum 16A. 119.120.vbi hypotenufa & differentia laterum est quadratus numerus. 1

Bachetus impoßibilitatem agnoscit vbi Fermatius

facilitatem inuenit.

a g Fatendum eff ingenue plurimas quXstiones per methodos ordinarias solui infinities

vt cum vterque numerus quadrato aequandus constat radicibus diuersis & eodemquadrato,facile enim est eo in casu reperire quotlibet solutiones, propterea Bachetusad quaestion. 2411b. <£. cum in secundo modo soluendi duplicatas aequalitates dixissetVnicam solutionem afferri, in quarto modo solutiones adhibet infinitas. Verum aliaesunt aequalitates duplicatae delicatiores in quibus per methodos communes vnica so-lutio, vel ad summum duplex inuenitur, vnde ille idem illustris Diophanti commen-tator loco citato ait vnicam solutionem afferri posse, dum numerorum ex tribus fpe-ciebus compositorum differentia constat vnica specie, vel enim in vno numerorum

quadrato