9 2

Inuentum nouum. 9

quadraro «quandorum sunt tres fpeeies ex vna parte & du« tantum ex alia, estquevnicus vtrinque quadratus , vel dum sunt tantum du« species in terminis aequandis,

&c vnus constat quadratis 6 c vilitatibus, alter autem vnitatibus & radicibus , addit au-tem contingere duas solutiones cum tam quadratorum quam vilitatum numerus estquadratussego vero, pace tanti viri dixerim , aio ex methodo Fermatiana etiam inhis omnibus casibus contingere solutiones infinitas vt exemplis sequentibus pla-num erit.

Primum exemplum sit in duplicata «qualitate i Qj-t* 3 N -4 7. & 1 Qj- 5 N -4 7.differentia eorum terminorum constat vnica specie estque 8 N & sit valor 5. frustra Ba-chettis per suam methodum alium qua?reret, sed ponatur pro noua radice 1 N 4 3.ergo noni termini erunt 1 Qj+ 25 -4 9 N. & i Cs-4 i 4 iN. igitur quoniam numerusvnitatum quadratus est vtrobique poterit solui ista «quatio nec te terreant numerificti qui occurrent iam enim supra dedimus modum ex illise.iciendi veros.

Secundum erit in 4 Qj-1 N — 4 & 4 Q -+15 N. vbifunt tantum du« species ex vnaparte, & quamBachetussoluit inueniendo vnicumvaloremf-pone pro noua radice 3 °iN ■+ f. ergoiuxta illam resoluti priores termini dabunt nouos «quandos quadrato4 i “+ 9 N. & 4 Q^-f- 25 N. ac proinde cum habeatur numerus vnitatum quadra-tus inueniri potest valor radicis eritque rffv

Tertium exemplum sit in duobus terminis 1 Q -4 9 & 7 -4 24 N «quandus quadra-to , duosinuenies valores ad solutionem istius «qualitatis, nempe 3 & n? inde in-venies infinitos, ponendo pro noua radice 1 N - 4 - z vel i lSl -4 M, verum hoc indicassefatis esto.

Deinde Bachetus ait reperiri duas solutiones in iis duplicatis «qualitatibusquarum termini habent tam numerum quadratum quam vnitatum quadratum vt sidentur «quandi quadrato 1 Qgrf» 12 N ~4 1 & 1 Qj+ 1 nam per methodos vulgaresreperientur valores * vel sat si quis petat alios, h«ret Bachetus, noster tamen Penna-tius inde se alacriter expedit & subministat infinitos. Addequod nein hoc quidemcasu semper dabit duos valores Bachetus vt si dentur duo termini «quandi quadra-to 1 Qj+ 3 N 4 1 & 1 Qj-1 N 4 1 vnicum enim eius methodus valerem exhibet-,imo continget s«pe vtne vnum quidem sit exhibiturus vt si dentur «quandi qua-drato i Qj- 6 N -+ ‘ <& 1 Qj- 2N4 shoc autem continget quia valor exhibetur cumdefectu; jam autem supra diximus per methodum Fermatianam innumeros valoresexhiberi etiam dum numeri ficti occurrunt.

Pr«terea cum Diophantusl. 4. q. 29. eo deuenisset Vt^Q^Q—4 C-i -69 — 12 N.

-4 1 «quandus foret quadraro , Bachetus ait quatuor tantum modis id fieri posse, su-blatis enim quadrato quadratis & vnitatibus vel tollet radices, vt maneat «quatio in-ter cubos & quadratos; vel tollit cubos vt maneat «quatio inter radices <k quadrata,vnde inuenit tantum duos valores? & 4 f* Fermatius vero reperit infinitos , primoenim expungit etiam quadrata, vt remaneat «qualitas inter cubos & quadratoqua-drata vel inter radices & vnitates. Secundo asserit Bachetus si fingatur latus istiusquadrati 3 6N—1. fore vt incidatur in incommodum &24Q.-4 40 C «quentur

nihilo, Verum hoc incommodum non'pertimescit Fermatius. Tertio ex quolibet va-lore inuento , alios reperit in infinitum vt iam explicatum jjest.

Deinde Bachetus lib. 4. q. 28. ait esse impossibile «quari cubo 8C-48N —iQ^

— r&assertrationemquianon potest fingi cubus iste nisi alatere 2 N —1 vel tollantur ^cubi & vnitates : verum,pace tanti viri dixerim,' falsum hoc est, primo enim potest fin-gi latus istius cubi ^ — r ex fit valor N deinde fingendo latus 2 N— 1 fiet radix — Screfoluendo numerum superiorem iuxta hanc nouam radicem. Uxc fusius explicabun-infrä in tertia parte.

3 1

Z2

33

c