Inuentum nouum.

ii

Diophantum in plurimis Fermatius superat.

Diophantus I. 5. q. 8. tradit artem inueoiendi tria triangula rectangulaquae'sint 3 $aequalia quoad aream ; quivero plura ab ipso expetet numquam obtinebit, praetereanumquam tradidit Diophantus methodum inueniendi triangulum dato trianguloaequale quoad aream. Fermatius vtrumque mox atque eadem operatione praestabit,sit verbi gratia inueniendum triangulum rectangulum cuius area sit 6. qualis est areatrianguli rectanguli 3. q. 5. esto vntun latus cuiuspiam trianguli rectangulij & aliudlatus sit iN -+4 horum quadrata simul sumpta exhibent 25-4* iQ^ 4-8 N. pro qua-drato hypotenufae : quare iste numerus aequatur quadrato, deinde area istius trianguli1 N-+ 6 . debet esse fextupla alicuius quadrati ( quia postulatur aream esse 6, ergo eiusarere sextans quadratus est ac proinde ille ductus in 3 6. efficiet quadratum,efficit autem9 N h* 36. igitur hic numerus aequandus est quadrato. En igitur duos terminos du-plicatae aequalitatis 9 N 4* 36. & 25 -+1 Q_*+ 8 N. in his autem vnitatum numerus quardratusest , ergo valor radicis facile reperietur er tque —~||^~acpromdei K 4-4 eritaliud autem latus circa rectum est 3 igitur horum quadrata simul sumpta faciuntquadratum cuius latus erit hypotenufa ergo habes triangulum rectangulumcuius area est fextupla cuiuspiam quadrati nempe huius vero qua-drati latus estper quod si diuidas singula latera trianguli mox reperti, habebistriangulum quaesitum E- cuius area est 9. aduerte nos inuenisse

hoc triangulu per illud quod datum fuit z- 4. 5. ac per inuentum inueniri posse tertium,per tertiumfinuenietur quartum & sic in infinitum. Ecce tibi quatuor triangula rectamgula quorum area est 840 primum 58. 40.42. fecundum 74. 24. 70. tertium 113. 15. x

ZI2. CJUdriUIU t<j o 1 ^ lyo^f ty < >24 * t

Diophantus 1 . 6. q. 6 . incidit, in illam duplicatam aequalitatem 1-+1 Q& 1-+14 zAN. potest illa re solui duobus modis, supponendo primum ex illis maiorerti vel mino-rem altero, prout libuerit: &funt duae radices^ 5 & \l *.sciscitare ab illo tertiam, nondabit. Fermatius potest dare infinitas, pro exemplo fumatur noua radix 1 N *+juxta illum refoluantur i4i QJfe 1 4- 14. N. fientque noui termini 1 Qj+ +J ^- &

45) 4- 14 N. ergo cum vnitatum numeri sint quadrati in vtroque termino , resolui po-test per methodum,eritque radix pro duobiis terminis posterioribus cui ne-cte 7 & fiet valor radicis pro data -equal itate 4- ^

Diophantus 1 .6. post quaest. 15.’& 17. omisit tertium casum quo qUaeri potest triam 40gulum rectangulum vt tam hypotenufa quam alterum laterum circa rectum, detractaarea faciat quadratum: omisit inquam illud problema rarae subtilitatis non alia de causanisi quia incidit in numeros fictos. quorum enodationem ignorauit. Fermatius illudacutissime soluit s primo enim per analysin deprehendit inueniendum esse triangulumrectangulum in quo productus sub hypotenufa in summam vnius laterum circa rectum&dimidij alterius multatus area, sit quadratus, deinde triangulum istiufmodi irtueniceiufqne ratiocinium &praxim dedimus supra num.26.vbi diximus triangulum 985.697.

696. satisfacere huic lemmati. Tertio latera huius trianguli nectit characteri radicumvt sit triangulum quaesitum 985 N. 697 N.696 N. cuius area 2425564. tollatur ab hy-potenufa 9 85 N&^yN.ita duoresidua 985 N — 2425569 & 697 N &r 29^5564 eruntaquanda quadrato,aequetur illud postremum quadrato ab 697 hl. orto sitque 485809aequale 697 N — 24255.59. & fiet v.alor radicis rhs ideoque triangulum ab initio quae-situm eritis "nrf s - En quo Diophantus nusquam attingere potuit, multa alia dabi-mus eiufmodi in sequentibus quX Diophantus omisit, vt poteffibi ignota.

e i)