12

Doctrinas Analjticas ,

Quaestiones duodecim circa ha£tenus dicta.

Quot exempla dedimus tot sunt problemata difficillima, quibus enodandis impa-res erunt algebristse vulgares. Primum enim exemplum in quo proposita est duplicataaequalitas 4N -+ I&iQj- 2N *+ I ita enunciari potest. Inuenire numerum octonariomajorem cuius quadruplum additum vnitati faciat quadratum & cuius duplum sub-tractum ab eius quadrato cum vnitate i uncto faciat rursus quadratum, numerus quaesi-tus est % Secundum exemplum sic proponetur. Inuenire numerum cuius duplum de-tractum vnitati quadratum exhibet & cuius quadruplum subtractum ab vnitate iunctL.cum duplo eius quadrato faciat quadratum. Hinc existit duplicata aequalitas interi— 2N &1-4N •+ 2 Qvbivalor radicis est MW>.Penium exemplum in quo 89 -f*4-4- 16 N &2 Qj+ 4 -f* 4N aequantur quadrato,sic proponi potest in problema. In-uenire numerum cuius sedecuplum cum octuplo quadrato additum 4. facit quadratum& cuius quadruplum cum quaternario & duplo ipsius quadrato, facit quadratum, hicvalor est ‘-f. Onfitto reliqua exempla vtproponam illustriores quasdam quaestiones.

Inuenire infinities duos numeros quorum productussublatus ab alterutro eorum,aut ab llloru summaaut a differentia relinquat quadratum.

42

Sint duo illi 1N. & 1 — 1N sic enim satisfiet duobus postulatis prioribus, restat ergovt duobus posterioribus satisfiat, suppono iN esse minorem, ergo productus ih-i)Q. subtractus a differentia i —2 N dat pro residuo iQj+i~ 3 N. subtractus autem dsumma 1. relinquit i Qj+1-iN. illa ergo duo residua «equantur quadratis & fit permethodum vulgarem f pro valore radicis ac proinde duo numeriquaesici funtf- f. Sup-ponatur nunc pro noua radice 1 N. •+ \ & iuxta illam resoluantur duo residua supradi-cta, fientqucdenouojduo termini 1 QH-4II & 1 Qj-h 4 —t- atquandi quadratis,igitur quoniam in vtroque termino vnitatum numerus est quadratus , inuenietur valorpro his terminis ^huic adde f & fiet valor pro prioribus terminis, igitur duonumeri qu te siti erunt ^

4 99 1 2*

Potes ex isto posteriori valore elicere alium tertium , & ex tertio quartum, & sic ininfinitum. Entibi alios duos numeros satisfacientes quaestioni 10416 & 41449 modosupposueris denominatorem 51865-

Inuenire infinities tres numeros quorum solidumsubtractum a singulis, Lt ä qualibet illorum diffe-rentia 8ta producto medij in extremos, & äquadrato medij, relinquat quadratum.

43 Ponantur tres quaesiti 1 N. r. 1. — 1N horum solidum 1 N — Q^detractum primo &tertio, itemque differentia; primi & secundi, ac differentia» fecundi & tertij relinquitquadratum ,superest ergo vt satisfiat reliquis postulatis seu vt 1 j — 1 N & 1