Inuentum nouum. iz
Q^-f-1 — 3 N. sequentur quadratis, sunt autem iidem plane muneri cum iisdem signisquae in priori quasstsone jigitur valor est i & fient tres quaesiti 3. 8. 5. modo illissupponatur denominator communis 8. Item tres sequentes 104x6. 51865. 41449(modo supponatur illis denominator 51865) satisfaciunt quaestioni simili rationetres fubsequentes 249875197. 784992912. 535xi77i5-siupposito denominatote communi7849929/2. soluunt quaestionem. »
Potest idem problema aliter proponi hoc modo.Diuidere.infinities binarium in trespartes, ita vt solidum sub illis detractum singulis, & cuilibet eorum differentiae & cui-libet producto medi) in extremos, & quadrato medi), setnper relinquat quadratum,nam quilibet ternarius ex supradictis aequatur binario. Aduerte dumtaxat me per me-dium non intelligere minorem majore & majorem miqore, sed habere tantum ratio-nem situs, in eo ordine quem supra vides.
Inuenire infinities duos numeros tales, vt differentiaquadratoruab illis ortorum detracta maiori velminori, vel summae vel differentiae eorum,
' relinquat quadratum.
Ponatur summa numerorum 1 — 2 N. & differentia 2 N. ergo ipsi numeri erunt i & ^2 N.proindeque differentia quadratorum ab illis est 2 N—4 Qquas detracta summa:vel differentias relinquit quadratum. Restat ergo vt detracta alterutri numerorum, qua-dratu relinquat,relinquit autem \ ~t* 4 Q^j- 2 N.& ? *+ 4 Qj- 4 N.igitur hasc asquandaquadratis, & fit iN aequalis & duo quaesiti numeri sonti & £ vt vero inuenias alios,pone pro noua radice 1N -t* £ & iqxta hac rejolue terminos quadrato aequatos,& per-ge in operatione secundum praecepta superius tradita, neque despondeas animum sioccurrant numeri ficti, iam diximus quomodo reduci debeant ad veros.
Inuenire duos numeros quorum summa faciat qua-dratum » & quorum quadrata simul iunctafaciant quadrato-quadratum.
Istud problema idem plane est cum superiori quo querebatur triangulum rectangu- ^kirn cuius hypotenusa & summa laterum sit quadratus aliasque fuit propositum ^plerisque doctissimis Mathematicis a Fermatio nostro sine solutione. Vtere igiturtriangulo primitiuo supra inuento ( num.25) 169.119. 120. quod formatur ab 5 &
12 & forma triangulum ab x N *+ 5 &i2.1atera erunt x Qh* 169 •+ 10N.1 Q^~ 119*+ 10N. 24N -+120. igitur hypotenusa 1 Q>+ 169 -+10N. & summa laterum circa rectum1 —f- x 34 N. aequantur quadrato, duc summam istam laterum in 169. ergo produ-ctus 169 5746 N. -l. 169. cum hypotenusa 1 Qj+169 -no N sequantur quadra-
tis. Ergo ( per ea quas dicta sunt num. 22 ) valor radicis est & iuxta posi-tiones duo numeri a quibus - nascetur triangulum quaesitum 4687298610289.4565486027761.1061652293520. nam & hypotenusa & quadratus & summa laterum& quadrata laterum aequantur quadrato hypotenusas. Proindeque duo latera circarectum sunt duo numeri quassiri tum quia illorum summa quadratus est , tum quia ho-rum quadrata simul iuncta faciunt quadratoquadratum. e iij