Capitel I.

Differentiale erster Ordnung ron entwickelten Functioneneiner unabhängigen Veränderlichen.

§. 1. Grundformeln und allgemeine Regeln.

Bezeichnen u, v, w ,... Functionen der unabhängigen Veränderlichenx und sind du, dv, dw ,... die Dilferenliale dieser Functionen und A,B, C,... Constanten, so gelten folgende allgemeinen Gesetze:

I. d(«zh v±w± ...) = «/M±rfr±dtt>±...

Zusatz. dC = 0

II. d(Au) — Adu

Zusatz. d(Au + Bv+ Cw + . ..) = Adu+Bdv + Cdw + ■ ■ ■

III. d{uv) = udv + vdu

Zusatz 1. d(uvw) = vwdu+uwdv + uvdxo

Zusatz 2.

uv U V

Das Differential einer Function, dividirt durch die Function, wird daslogarithmische Differential dieser Function genannt.

iv. -

\ V [ V 1

Z usat z 1. d

Zusatz 2.

£)-

(t)

dv

v 1 '

du

u

v

dv

v

V. d(u n ) = nu n ~ l du,wo n irgend eine positive oder negative, ganze oder gebrochene, rationaleoder irrationale Zahl bedeutet, welche von x unabhängig ist.

Sohne k e’s Aufgabensammlung. I. 1