60

Es wird

1 + (a)’-fr—>

d'x

0.

\dyf ™ dy 2

2) Zur Berechnung des Krümmungshalbmessers einer ebenenCurve, bei welcher y als Function von a; betrachtet wird, dient die Formel

^ d 2 y

dx 2

Dieser Ausdruck geht, wenn x als abhängige, y als unabhängigeVeränderliche betrachtet wird, in den folgenden über:

Minr

Q =

■ dy]d-xdy 2 -

3) In der Gleichung

d 2 u du _

x- 4- x— + u = 0dx 1 dx

soll y mittelst der Relation y = Ix als unabhängige Veränderliche ein-geführt werden. Man erhält

d 2 u _

j -f- M = 0.

4) (i— x 2 y

dy*

dy d 2 y

(2f

x = sinl;

5 > > + Vi + =

(Fourier, Traite de la chaleur).

6) In der Gleichung

du u

_ dy_ yjl+y 2 ~

soll x = l(y + \ll + y 2 ) als unabhängige Variable eingeliihrt werden.

Der Ausdruck für x gibt durch Differentiationdy e x + e~ xdx 2

, folglich wird

du du 2dy dx e x + e~ x