63

dhi

d 2 u

dhi

1

dhi

1 du

dy 2

dx 2

dq 2

Q 2

d<p 2 +

Q dQ h

dhi

, dhi

dhi

1

d'u

1 du

dg 2

' dz 2 ~

dr 2 *

r 2

d» 2 1

r dr

Ferner ist

1 du

Q dQ ~

1 dur dr

i

^OtailgT^

r 2

du

d&

Diese drei Gleichungen addirt, folgtd 2 « dhi dhi dhi 1 dhi 1 dhi 2 du cotang dudx 2 dij 2 ~^~ dz 1 dr 2 "^ r 2 dü 2 ~^~ q 2 dy 2 r dr r 2 dtt

Ersetzt man q wieder durch seinen Werth, so wird die vorgelegteGleichung

d 2 (nr) _ 1 d 2 « 1 d ( SW ^ d$) __

T dr 2 "^sin 2 -S k dcp 2 sin^ dd-

(Ueber die Transformation dieser Gleichung sehe man 'Jacobi: Ueber

eine particuläre Lösung der partiellen Differentialgleichung ^ += 0; Crelle’s Journal Bd. 36, pag. 113—134).

d 2 Vdy 2 +

16) Es soll der Ausdruck

y — nodz dzdy dx

mittelst der Gleichungen

u = 14 oo l +y ‘ l , v — arctang#, t = x +y + zumgeformt werden, wenn u als abhängige, v und t als unabhängigeVariable betrachtet werden.

Man erhält

H cos 2 v Pv + &)

§. 15. Homogene Functionen.

Eine Function f(x, y,z,t,...) der Veränderlichen x,y,z,t,...heisst homogen von der »t ten Dimension oder von der nten Ordnung,wenn sie die durch folgende Gleichung

f{ax, ay, uz , ut ,...) = ci*f{x, y, Z,t,...),in welcher a eine neue Variable bezeichnet, ausgedrückte Eigenschaft besitzt.