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i = 4y(y — <>) ( y—x ) (a + x—y) f= >Ap (*> y) ■ U)

SS “ —. ®

Führen wir (2) in (1) ein und quadriren, so erhalten wir

(4 x t — a i ) a 216

x = 4- • >/P+F.n

a 2 A 2

Aus (2) folgt, dass y =x + \a, das Dreieck also gleich-schenklig ist über a.

Der Umfang wird also ein Minimum, wenn man über

■ ylP+h* ein gleichschenkeliges Dreieck beschreibt.

jj 51) Aufg In einen gegebenen Kreis einen gegebenen Winkel so alsPeripheriewinkel einzutragen, dass der von seinen Schen-keln und dem zwischenliegenden Bogen begrenzte Flächen-raum ein Max. wird.

Lös. Mit gegebenem Kreise und gegebenem Peripheriewinkel sindSehne und Bogen zu diesem Winkel constant. Der Werthdes fraglichen Inhalts richtet sich daher nur nach dem Inhaltdesjenigen Dreiecks, welches über der conslanten Sehne be-schrieben wird. Dasselbe wird aber nach Aulg. 40 ein Max.,wenn es gleichschenkelig ist.

Der Winkel muss also so eingetragen werden, dass dernach seinem Scheitel gezogene Radius ihn halbirt.

52) Aufg. In einen gegebenen Kreis einen gegebenen Winkel so alsPeripheriewinkel einzutragen, dass der Umfang der von sei-nen Schenkeln und dem zwischenliegenden Bogen begrenztenFläche ein Max. werde.

Lös. Der Winkel muss so eingetragen werden, dass der nach sei-nem Scheitel gezogene Radius ihn halbirt.

53) Aufg. Unter allen Kreisausschnitten von gleichem Umfang = 2sdie bestimmenden Stücke desjenigen zu finden, welcher dengrössten Flächeninhalt hat.