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punkt des Kreises, so sind die Durchschnittspunkte dieserCentrallinie mit der Peripherie die Berührungspunkte derdritten Seiten der beiden sich ergebenden Dreiecke. In deineinen Falle (Min.) wird der Kreis alle drei Seiten des Dreiecksauf der innern Seite berühren und liegt also ganz innerhalbdes Dreiecks; in dem andern Falle aber (Max.) berührt ereine Seite von aussen und die beiden andern in ihren Ver-längerungen.

58) Aufg. Unter denselben Bedingungen, wie in der vorigen Aufgabe,soll das Dreieck mit dem grössten oder kleinsten Umfanggefunden werden.

Lös. Es sind dieselben beiden Dreiecke wie vorhin.

| 59) Aufg. Unter allen Vierecken mit einem gegebenen Winkel 2a, dieeinem gegebenen Kreise^ mit dem Badius r umschrieben sindund zugleich der Bedingung genügen, dass um dieselben einKreis beschrieben werden kann, das grösste und kleinste zufinden.

Lös. Alle Vierecke, welche einem gegebenen Kreise umschriebensind und um welche sich zugleich ein Kreis beschreiben lässt,sind theils solche, deren Fläche ganz ausserhalb der Flächedes gegebenen Kreises liegt, theils solche, welche den gege-benen Kreis ganz umschliessen. Unter den ersteren gibt esein grösstes, unter den letzteren ein kleinstes. Denkt mansich den gegebenen Winkel 2a durch zwei Tangenten an dengegebenen Kreis gebildet, so erhält man das grösste Viereck,wenn man auf diesen Tangenten selbst von den Berührungs-punkten an gerechnet rückwärts den Radius auf trägt und vondiesen so erhaltenen Punkten zwei neue Tangenten an denKreis zieht; und das zweite, das kleinste Viereck erhält man,wenn man auf denselben ersten Tangenten auf ihren Verlän-gerungen von dpn Berührungspunkten an den Radius auf-trägt und von diesen so erhaltenen Punkten Tangenten anden Kreis zieht. Bei dem letzten Viereck berührt der Kreis

Sohocke's Aufgabensammlung. 8