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ten dritten Kreises = 6. Nennt man nun den Bogen zwi-schen dem zweiten gegebenen Pol und seinem zugehörigen

a+ß

2

cos| (« + ß) . cos 4 (a — ß)

gesuchten dritten Kreis = x, so wird 1) wenn 3>

ist, für cos# =

cos 6

die Sehne =

ß

2sin ‘(a-f-(S)sm 4 (a — fi) . x * a

-—-■ . 2 v -— ein Min. 2) wenn o < - „

sin o ' 2

ist, für cos x — - ° S • cos ö die Sehne = 2sin l (a — ß)cos %(a+ß) '

ein Minimum.

94a) Aufg. In eine gegebene Kugel soll das grösstmögliche Parallel-epipedum eingeschrieben werden.

Lös. AVenn r der Radius der Kugel ist, so wird jede der dreiin einer Ecke zusammenstossenden Kanten des Parallel-epipedums =

94h) Aufg. In ein gegebenes Ellipsoid

ft 2 - 2

1 das Parallel-

epipedum von grösstem A’olumen einzuschreiben.

2a 26 2c

Lös. Die Kanten des Parallelepipeds werden , -p=, und

V3 y3 \3

das gesuchte Volumen ist

8aftc

3^3

95) Aufg. Zu drei gegebenen Punkten soll in derselben Ebene ein vier-ter gefunden werden, so dass die Summe der Entfernungendesselben von den drei ersten ein Minimum werde.

Lös. Die drei gegebenen Punkte bestimmen ein Dreieck, dessenWinkel A, B, C und die gegenüberliegenden Seiten respectivea, ft, c sein mögen. Bezieht man den gesuchten Punkt 0durch rechtwinkelige Coordinaten auf AB als Abscissenaxeund A als Anfangspunkt, so wird die Summe OA + OB + OCausgedrückt durch die Function u=(x-+y r )i+[(c~x') 1 -\-y 2 ß++ [(«—ft cos A) 2 + {y —ft sin A ) 2 ]*. Die Interpretation der

Gleichungen — = 0 und ^ = 0 ergibt dann leicht alsBedingung eines Minimums der Function u die Beziehung