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Der Krümmungshalbmesser wird

(r 4- q) [d 2 + 4p (q ± d) (cos ^ j J 2

p s + (e=hd) 2 (r + ^) + (()ztd) (r+ 2p)pcos

Wenn man sich zweitens bei der Berührung von innen die beidenKreise anfänglich in solcher gegenseitigen Lage denkt, dass wieder diebeiden Mittelpunkte und der beschreibende Punkt in einer geraden Linieliegen, hier aber so, dass der beschreibende Punkt zwischen die beidenMittelpunkte fällt, im Uebrigen aber die Coordinaten und die andernBezeichnungen so wählt, wie vorhin bei der Epicycloide, so wird dieHypocycloide bestimmt durch die Gleichungen

(r — q ) cos (p — (p ± d) cos

y — (r—p) sin y + (p±d)sin

wo das obere Zeichen für die verkürzte, das untere aber für diegedehnte IIyp ocycloide gültig ist.

Der Krümmungshalbmesser wird

p)[<f 2 + 4p(p±d) (cos ^ ) J

(p± dy-(r — p) — (Q±d) (r — 2p)p cos

Die Ausdrücke für die Coordinaten des Krümmungsmittelpunkts,bei der Epicycloide sowohl als bei der Hypocycloide, werden so unge-fügig, dass die Mühe ihrer Ausrechnung nicht belohnt wird.

Auch hier mögen einzelne Beispiele folgen.

a) Wenn die Entfernung d des beschreibenden Punktes von derPeripherie des rollenden Kreises gleich dem Badius des rollenden undgleich dem des festen Kreises ist, also d = p = r, so soll die verkürzteEpicycloide untersucht werden.

Die Curve wird dargestellt durch die Gleichungen

x — 2r.(cos</> -f-cos2op), y = 2r .(siny + sin2y);oder durch die Gleichung {x 1 + y'-'f- — 12r 2 ( x 2 + ij 1 ') = lGr 3 x,

a: 2 dt 2r x/Dr 2 -|- 4 rx.