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61) Aufg. Es soll die Enveloppe der Sehnen gefundem werdeiwelche die Endpunkte conjugirter Durchmesser der Ellipse

+

y 1

mit einander verbinden.

Lös. Bezeichnet man mit § und vj die Coordinaten einesEmdpunkte

des einen Durchmessers, so sind -diejenigen eines Einidpunkte

des conjugirten Durchmessers. Folglich wird die Gleichung d<er Verbindungssehne *

i{y—Y x )~ i] ( x+ T y ) +ab = °‘

Hierin bedeuten £ und rj zwei variable Parameter, die durch die Gdeiclnui'tP“

= 1 mit einander verbunden sind. Die Enveloppe ailleir diesei2x 2

£2 2

Geraden ist die Ellipse

a

, v2 + b 2

= 1.

62) Aufg. Welche Gleichung muss zwischen den variablem Para-metern m und v bestehen, damit die Gerade vx + vy = 1 in pedier ihre!

x 2a 2

V — 1 sei?tr

fragen Tangente an die Ellipse 2

Lös. Es muss sV + fV = 1 sein. (Gleichung der Elllipse inLiniencoordinaten).

63) Aufg. Es ist die Evolute der Curvex% + y* = u»

zu bestimmen. (Vergl. Aufg. 46, f.)

Lös. Die Coordinaten eines beliebigen Punktes dieser Cuirwe kön-nen gegeben werden durch die Gleichungen x = ucos s </\ y — .asin s y.Demnach wird die Gleichung der Normale in diesem Punkte arc;os (f —— ysin (f = ocos2y oder

x + y t x — y

+

= 2 Sa.

sin^ + ^ cos^ + ^

Betrachtet man in dieser Gleichung <f als variablen Parameter, so ist dieEnveloppe aller dieser Normalen die gesuchte Evolute. Man erhält dieGleichung {x + yfi + (x — y)'i = 2a%.