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bk
ros (f ,
\/a 2 sin 2 (jP + Ä 2 cos 2 <jt>
dx
ak
J • sin (p.
a 2 sin 2 </> + b ’ cos 2 <p
Wenn man hieraus den Winkel (p elimiriirt, erhält map die Gleichungender äquidistanten Curven.
c) Wenn man für die gewöhnliche Gycloide die äquidistanten Curvensucht, so ist für einen beliebigen Punkt der Cycloide
x — r . (q> — siny),y = r . (1 — cos (p).
Pie Coordinaten der entsprechenden Punkte der äquidistanten Curvensind dann bestimmt durch
£ = r.rp — (2r sin {(p^k). cos ,1 1 = (2rsin !,cp ^k). siniq).
B. Curven von doppelter Krümmung. (Raumcurven).
65) Aufg. Man beweise den Satz: Wenn die beiden Krümmungen
— und — einer Raumcurve ein constantes Verhältniss haben, so sindq r
die Hauptnormalen dieser Curve einer festen Ebene und die rectificiren-den Kanten einer festen Geraden parallel. Mit andern Worten: Dierectificirende Developpable ist ein Cylinder und die Raumcurve eineHelix. (Bertrand).
Anleitung. Der Beweis kann gegeben werden mit Hülfe desSatzes: Die rectificirende Kante theilt den Winkel zwischen Tangenteund Binormale in der Weise, dass die Sinus der Theile sich verhalten,wie de: d&. Trägt man daher auf die Tangente vom Curvenpunkte aus
die Strecke —, auf die Binormale die Strecke — ab und denkt sichr (>
die Figur zu einem Parallelogramm vervollständigt, so besitzt die Diago-nale desselben die Richtung der reclificirenden Kante und die Länge der
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