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, 2 (— 2+4cos cpH-( os 2 (f’)cos Jcp — sin Am

COS b = -C ^ , COS CS 7- ^ : ^. . ==2 1 . — ■ .

V(7+2 cosy>)(3 + cosr/>) >/(7+2cos<jp)(3-t cosc/)

+ = VliM£ 08 .gL rf y ^ = 6cos|yVA(3 + cosy) d(f _

3 + cos cp ’ 7 + 2 cos cp

Da = 0 wird für <p = n, so besitzt die Curve im Punkte a; = —1,y = 0, 2 = 1 eine stationäre Osculationsebene.

Für die Radien der ersten und zweiten Krümmung ergibt sich_ s ‘ n |y (3 + cos y)° _ sin |y(7 + 2cos cp)

Q ~ V'7+2cösy ’ ~ 3cos^

Der Abstand A des Mittelpunktes der Schmiegungskugel von der Oscula-tionsebene ist

^ _ 1 + 4 cos cp + cos 2 y

v/l4 + 4cos</> ’

und der Radius dieser Kugel wird, da die Curve eine sphärische ist, füralle Punkte derselben constant und gleich dem Radius der Kugel, aufwelcher die Curve liegt, also R — yj2.

Endlich ist noch die Gleichung der Normalebenecos A cp (2 cos cp — 1) (£— x) +sin -jj<y (>?—«/) + cos {cp (£— 0 ) — 0,die Gleichung der Osculationsebene

(1 — 2cosf/— 2 cos 2 9 d)(£— x) — 2sin <p{ 1 + cos y)(r; — y) + 3(£— 0 ) = 0,die Gleichung der rectificirenden Ebene

sin {cp (5+10cosqp+2cos 2 </>)(£— x) —2(—2+4cos^+cos 2 f/-)cos+/' (ji~y)+

+ sin \cp{£— s ) = 0.

|70) Aufg. Es soll die Curve untersucht werden, die entsteht ausdem Schnitt des parabolischen Cylinders

y 1 = 2 px

mit dem Kreiscylinder 0 2 + x 2 = a 2 .

Lös. Aus der Addition und Subtraction dieser beiden Gleichun-gen folgen die weiteren

(x —pY + y 2 + 0 2 = a 2 +p-,

(x+p) 2 + 0 2 — y 2 = a 2 + p 2 ,

Sohacke’s Aufgabensammlung. 1.

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