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Azimulh a geführten yerticalen Schnitte liegt. Drücken wir jetzt die Oberfläche,welcher der Punkt b angehört, durch dieselben Coordinaten aus und substituiren indieser Gleichung die gefundenen Werthe, so muss der Punkt b für jeden Werthseiner Coordinaten zugleich in der Oberfläche und in der Schniltebene liegen, d. h.wir erhalten alsdann die Gleichung der Curve des Schnittes dargestellt durch dieCoordinaten rj und £.

Die allgemeine Gleichung eines Ellipsoids, dessen Axen a, b und c sind, ist

£- + JL + ^_ = i

a 2 ^ b 2 + c 2

Bei dem Rotationsellipsoid sind aber der Aequator und alle damit parallel geführtenSchnitte Kreise, daher sind zwei Axen einander gleich. Nehmen wir also b alsRotationsaxe an, so folgt ci = c und wir erhalten für die Oberfläche des Rotations-ellipsoids die Gleichung

' w

2 1 2 2g +g | y

a- ^ b 1

Führen wir die unter 2. gefundenen W T erthe von z, y und x hier ein, so steigt dieGleichung in Bezug auf rj und £ nicht über den zweiten Grad, sie stellt also einenKegelschnitt dar, und da die Schnittcurve geschlossen sein muss, so kann sie nurein Kreis oder eine Ellipse sein.

Da nach §. 1 b 2 = a 2 (l—ee) ist, so geht für diesen Werth die Gl. 3 über in

1 =

x' + z*

r

oder in

a 2 a 2 ( 1.— ee)

0 = (1— ee)(x 2 +z 2 —er) +y 2 .

Aus den Gleichungen 2. erhalten wir

2 2 • 2 ] t.2 3 i ® COS Cp i o f* *

„2 — i - z - sm (p cos <p cos, oc

x 2 = »? 2 cos 2 «sin 2 ff+| 2 cosV j p+ —

-eesm'cp

2rj a sin cp cos cp cos u

z 2 = ?j 2 sin 2 a

V i-

-eesin cp

■a — —a

2aJ:cos , <pq/ 4 — ee shPgo

(1 —ee)(x 2 +a 2 —a 2 ) = (1 — ee) | Jj 2 (sin 2 a-|- cos 2 « sin 2 r/>) + £ 2 cos 2 ip + —

a 2 cos 1 cp

-eesin cp

, „ . 2v a sin®cos cpcosa 2a£cos 2 a> )

-f 2 tj |sin cp cos cp cos a - 1 — _ =- • ' ■ - >

y 1—eesin 2 cp yl—eesin 2

■2 o 2 2 , . 2 . a (1 —ee) sin cp

y = V cos «cos <p + | sm r/H--—=——

7 r 1—eesm cp

—2??£sin cp cos cp cosa-

2rja(i —ee)sin(pcosrpcosa 2 a |(1—ee)sin 2 y

]/l—eesin 2 cp j/l —eesin fy