Fünftel* Abschnitt.
Praktische Anwendungen der Theorie.
§. 28. Die trigonometrischen Reihen.
Da die in der Praxis vorkommenden Erdbögen in den meisten Fällen nurklein sind, so finden die Reihen nicht blos häufig eine vorlheilhafte Anwendung,sondern sie sind auch unter Umständen zur Erzielung richtiger Resultate unentbehrlich,besonders wenn es sich um die Bestimmung trigonometrischer Functionen auf mehrDecimalstellen handelt, als in den gewöhnlichen Tafeln angegeben sind.
Bei zehnstelligen Logarithmentafeln ist der Gebrauch der Reihen oft bequemerals die Interpolation nach den Tafeln und bei Verwandlung des Logarithmus einertrigonometrischen Function in den Logarithmus einer anderen spart man beträchtlichan Zeit.
Aus diesen Gründen lasse ich die am häufigsten vorkommenden Reihen hier
folgen.
1 .
2 .
3.
6 .
7.
8 .
sin« — «
cos«
t gx
4. cotg«
5.
- 1
«
1
8
6 1
120
5040
362880
39916800
*' 2 ,
X 4
* 6
*'
2 '
24
720
1 40320
3628800 1
.+ -
\- ?!
, 17* 7+ ■
, 6 2* 4
1 noo-
! 1382*“ f
X
X “
2* 5
X
2x s
1382* 11
x --- sin«-
* 3 45 945 4725 93555 638512875 ^ ’
sin 3 * , 1.3sin 5 * , 1.3.5sin 7 * , 1 .3.5.7sin"*
1.2.3 1.2.4.5 _r 1.2.4.6.7 ^ 1.2.4.6.8.9
x
x
X
n J _ ( cos °x
y —|COS« + 1 2 3+ 1.2.4.5 +172.4.6.7 1.2.4.6.8.9
tg x -1 tg 3 x + itg 5 * -1 tg 7 * + i lg !) x -,
_J_!__ + _*_
cotg* 3cotg 3 * 5cotg J *