ILIILOSOPHIL. NATURALIS

390'

De Mundi

i> y 1 t e m ai e PROPOSITIO III. THEOREMA III.

Vim, qua luna retinetur m orbe suo, respicere terram, & esse

reciproce ut quadratum distantice locorum ab ipsius centro.

Patet assertionis pars prior per phaenomenon sextum, & propo-. fitionem secundam vel tertiam libri primi: & pars posterior permotum tardislimum lunaris apogaei. Nam motus ille, qui lingulis* revolutionibus est graduum tantum trium & minutorum trium inconsequentia, contemni potest. Patet enim (per corol. 1 . prop. xlv.lib. 1.) quod si distantia lunse a centro terras sit ad semidiametrumterrae ut D ad 1; vis a qua motus talis oriatur sit reciproce ut

D * 4 N id est, reciproce ut ea ipsius D dignitas cujus index est2.-rvr> hoc est, in ratione distantiae paulo majore quam duplicata in-verse, sed quae partibus 59) propius ad duplicatam quam ad tripli-catam accedit. Oritur vero ab actione solis (uti posthac dicetur)& propterea hic negligendus est. Actio solis quatenus lunam di-strahit a terra, est ut distantia lunae a terra quamproxime ; ideoque(per ea quae dicuntur in corol. 2. prop. xlv. lib. i.) est ad lunae vimcentripetam ut 2 ad 557,45 circiter, seu 1 ad 178-sv. Et neglectasolis vi tantilla, vis reliqua qua luna retinetur in orbe erit recipro-ce ut D 1 . Id quod etiam plenius constabit conferendo hanc vimcum vi gravitatis, ut fit in propositione sequente.

Corol. Si vis centripeta mediocris qua luna retinetur in orbe au-geatur primo in ratione 177-jv ad 178-^, deinde etiam in rationeduplicata semidiametri terrae ad mediocrem distantiam centri lunaea centro terrae: habebitur vis centripeta lunaris ad superficiem ter-ra?, posito quod vis illa descendendo ad superficiem terrae perpe-tuo augeatur in reciproca altitudinis ratione duplicata.

PROPOSITIO IV. THEOREMA IV.

lamam gravitare in terram, 0f vi gravitatis retrahi semper amotu reBilmeo, & m orbe suo retineri.

Luna? distantia mediocris a terra in syzygiis est semidiametrorumterrestrium, secundum Tlolemaum & plerosque astronomorum 59,

secundum