! j

472 PHILOSOPHIA NATURALIS

Nam centro K diametro IL describatur semicirculus INLK.Dividi intelligatur semicircumferentia 1NL in partes innumeras ae-quales, & a partibus singulis N ad diametrum IL demittantur sinusNM. Et summa quadratorum ex sinibus omnibus NM aequaliserit summas quadratorum ex sinibus KM, & summa utraque aequa-lis erit summL quadratorum ex totidem semidiametris KN; ideoquesumma quadratorum ex omnibus NM erit duplo minor quam summaquadratorum ex totidem semidiametris KN,

Q

M L

Jam dividatur perimeter circuli AE in particulas totidem aequales,& ab earum unaquaque F ad planum <%R demittatur perpendiculumFG, ut & a puncto A perpendiculum AH. Et vis, qua particula Frecedit a plano QR, erit ut perpendiculum illud FG per hypothe-sin, & hxc vis ducta in distantiam C G erit efficacia particulas F adterram circum centrum ejus convertendam. Ideoque efficacia par-ticulas in loco F, erit ad efficaciam particulas in loco A, ut FG xGC ad AHxHC, hoc est, ut FCq ad ACq; & propterea effica-cia tota particularum omnium in locis suis F erit ad efficaciam parti-cularum totidem in loco A, ut summa omnium FCq ad summamtotidem ACq , hoc est (per jam demonstrata) ut unum ad duo.

D.

Et quoniam particulas agunt recedendo perpendiculariter a planoQR, idque aequaliter ab utraque parte hujus plani: eaedem conver-tent