PRINCIPIA MATHEMATICA. 4S9

I p ® vertex p. In I p producta capiatur p O aqualis di- T \[\\l smidio ipßus I p. Jungatur OS ,© 9 producatur ea ad £, utßt§ i aqualis 2 S O. Et fi cometa B moveatur in arcu C BA,

©* agatur | B secans AC m E : dico quod punBurn E ab-scindet de chorda AC segmentum A E tempori proportionalequamproxime.

Jungatur enim EO secans arcum parabolicum ABCmT', & aga-tur p X , quse tangat eundem arcum in vertice p, & actas EO occur-rat in X & erit area curvilinea AEXpA ad aream curvilineamACTpA ut A E ad AC. Ideoque cum triangulum A SE sit adtriangulum ASC in eadem ratione, erit area tota ASEXpA adaream totam ASCTpA ut A E ad AC. Cum autem g O fit adJO ut 3 ad 1, & £0 ad JO in eadem ratione, erit SX ipsi EBparallela: & propterea si jungatur BX, erit triangulum SEB tri-angulo XEB aequale. Unde si ad aream ASEXpA addatur tri-angulum E XB, & de summa auferatur triangulum SEB, manebitarea A S BXpA areae ASEXpA aequalis, atque ideo ad areamASCTpA ut A E ad AC. Sed areae A SBXpA aequalis estarea ASBTpA quamproxime, & haec area ASBTpA est adaream ASCTpA, ut tempus descripti arcus ^F ad tempus de-scripti arcus totius AC. Ideoque A E est ad AC in ratione tem-porum quamproxime. A E. D.

Corol. Ubi punctum B incidit in parabolae verticem p, est A Ead AC in ratione temporum accurate.

Scholmm.

Si jungatur p% secans A C in & in ea capiatur g», quae sit adpB ut 2.7 AII ad 1 6 AI p: acta B n secabit chordam AC in rationetemporum magis accurate quam prius. Jaceat autem punctum nultra punctum g, si punctum B magis distat a vertice principali pa-rabolae quam punctum p ; & citra, si minus distat ab eodem vertice.

R r r

LEMMA