PRINCIPIA MATHEMATICA. 491

gitudinem in tangente descriptam, ut S p ad SM. Igitur AC & lon- T ^ B T E ," Sgitudo hac nova velocitate descripta, cum sint ad longitudinem intangente descriptam in eadem ratione, sequantur inter se. A E. D.

Corol. Cometa igitur ea cum velocitate, quam habet in altitudineeodem tempore describeret chordam A C quamproxime.

LEMMA XI.

Si cometa motu omni privatus de altitudine S N seu S p 4-':demitteretur , ut caderet m solem , 0f ea semper vi uni -formiter continuata urgeretur m solem, qua urgetur sub initio ;idem semijse temporis , quo m orbe suo describat arcum AC,descensu suo describeret spatium longitudini I p aquale.

Nam cometa, quo tempore describat arcum parabolicum A C, eo-dem tempore ea cum velocitate, quam habet in altitudine ST (perlemma novissimum) describet chordam AC, ideoque (per corol. 7.prop. xvi. lib. 1.) eodem tempore in circulo, cujus semidiameter essetST, vi gravitatis sute revolvendo, describeret arcum, cujus longitudoesset ad arcus parabolici chordam A C, in subduplicata ratione uni-tatis ad binarium. Et propterea eo cum pondere, quod habet in so-lem in altitudine ST, cadendo de altitudine illa in solem, descri-beret semisso temporis illius (per corol. 9. prop. iv. lib. 1.) spatiumaequale quadrato semissis chordae illius applicato ad quadruplum al-

AI cf

titudinis A T, id elt, spatium Unde cum pondus cometae in

solem in altitudine S N sit ad ipsius pondus in solem in altitudineST, ut ST ad Sp: cometa pondere quod habet in altitudine SN

eodem tempore, in solem cadendo, describet spatium id elt,

4 *5 /*

spatium longitudini Ip vel Mp aequale. A -E D.

Rrr i