101 )

— Einige Vorkenntnisse ans der Arithmetik. —

41

d . Ln x

Da ferner nach 39 : 8 und 40 : 20dxx

so findet man, indem man erst logarithmiert und sodann die Regeln2 und 3 anwendet, dass sich

d . Si x •= Co x . d x d . Co x = — 'Si x . dx »I

X

1!

und

dy = z . dx x . dz

X

II

dy = [z . dx —r x . dz |: z-

y = X" 1

dy = m . x“‘~ 1 . dx

y = e*

d y = e*. d x

y = T g x

dy'= dx : Co ä x

y = Ct x

dy — • dx : Si 3 x

entsprechen b .

Ebenso

ergiebt sich aus dem l zu

liegenden Principe, dass

z =

; f (y) wo

y =■ <p 00

und

d z =

d z

~ d y

dy ,

, - • dxd x

* =

dz =

dz

dx

u , dz ,dy •'

11

f p(y,z) wo

y = *’00.

z = f (x)

dudx "

_ du

- d y

d y _j_ du dzdx dz d x

f (x,

y) = o

dy_

df . df

dx

d

x dy

etc., korrespondieren e . Die folgenden Nummern werden noch einigesich anschliessende Entwicklungen enthalten, — für weitern Detailund strengere Ableitung muss dagegen auf die betreffende Special-litteratur verwiesen werden

’A ii 4 I : a. Auf den, mehr durch die sog. Freunde von Newton und Leibnitz ,als durch sie selbst, provozierten Prioritätsstreit trete ich um so weniger ein.als die Grundgedanken der neuen .Rechnung sich (vgl. 70) schon bei Fermat und seinen Zeitgenossen finden, — es sich also nur um die weitere Entwick-lung handeln kann, die entschieden beiden Prätendenten viel verdankt. Da-gegen will ich anmerken, dass die jetzt allgemein übliche und so auch hierangewandte Symbolik von Leibnitz herrührt, und der von Newton eingeführteGebrauch die Fluxion einer Grösse (x) durch Aufsetzen eines Punktes (x) zubezeichnen, längst keine Anwendung mehr findet. — b. Setzt man y = Si x =Tg z, so ist Asi y —• x und Atg v — z, und man erhält somit nach 3 und tmit Hilfe von 10 : 3, 4

d-Asiy = dx= _ d ■ Atg v - dz Co-z ■ dy = ^ ■ <»

Cox j-l-y« 1 ry*

— c. Die partiellen Diiferentialquotienten werden oft in Klammern einge-schlossen, so dass man z. B. statt der zweiten 5

schreibt. Da ferner entsprechend