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Einige weitere Entwicklungen. —

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dar, welche durch folgende Beispiele erläutert werden mag: Ver-tauscht man in 45 : 2 IV die Grösse x mit a + bx oder a—hx, undentsprechend dx mit b . dx oder — b.dx, so erhält man

f —- = y Ln (a -| - hx) + C. f —— —i I jn (a — hx) -f- 0. 14a |-hx h v ' Ja—hx h

u, 'd durch Addition dieser beiden Formeln

f

a ¥

dx

-b 2 x 2

1 a + bx

2ab Jn a — hx

3

Vertauscht man dagegen in der 5. und 6. der in 4i): 3 gegebenenVormein x mit hx: a, so erhält man

/

1 A S i lx +a i ;

ha 4 a 2 +b 2 x 2

1 l - ) T

1 Atg | G. 3a. b a

etc. — Eine andere Methode beruht auf dem Zerlegen in sog. Partial-brüche: Sind nämlich X und X' ganze rationale Funktionen von x,ls t ferner X von niedrigerem Grade als X', und hat X' die reellenbinomischen oder trinomischen Faktoren (a -4- bx)"\ (c + dx), . ..(« 4- ßx + y x 2 ),..., so kann man

X A _ B ( . F_ (1 + __ + M j-Nx ^__ 4

V' (a !-bx)"' (a 4-bx)' 1 ’ - ' a l-bx c + dx a\ßx\-yx 2

Se tzen, — die Unbestimmten A, B, ... ermitteln, indem man beid-seitig die Nenner wegscliafft, nach x ordnet, und die Koefiicienten4er gleich hohen Potenzen von x auf beiden Seiten einander gleich-8e tzt; nachher wird auf beiden Seiten mit dx multipliziert, unde ndlich das Integral der linken Seite gleich der Summe der In-tegrale der Glieder rechts gesetzt — Noch weitere Methoden

bieten sich dar, indem man Reihenentwicklungen zu Hilfe zieht, —°4er die Rekursionsformeln 45:4 benutzt, — etc., wofür jedoch auf4'e bereits (45) erwähnten Specialschriften verwiesen werden muss ft .

Ziii 46: (i. Ist z. B.

r x* i-i ,,_p x 2 -p i

y — J x 3 — 7 x — 6 ' X J (x + 4) (X f 2) (X

3)

(lx

z n bestimmen, so setzt manx 2 4-1

oder x-hat somit C + B 4- AA:

y =

_... A 15 : 0

x 3 — 7x — 6 x |-1 1 x |-2 1 x — 3

1 = x 2 (C 4- B 4- A) 4- x (3 C — 2B — A) + (2C — 3B — GA)

1 30 —2B—A = 0 20 —3B —GA=1 oder

B = 1 0 = '/j und erhält also

-- f - f ,lx - -f 1 f =—--Ln(x +1)- h Lnfx4- 2) 4- 5 Ln(x — 3)

2Jx + l 1 J x-l-2 2 Jx — 3 2 v ’ ' 2 v ’

- Ln (x 4- 2) • j/ x _ 3 I i- Const.

I r x 4 - 1 I

Wolf, Handbuch der Astronomie. I.

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