4g

Einige weitere Entwicklungen.

115

J

Six • d xCo* x

= Se x

J Tg x • d x = — Leo x

30

' dx

Si x

= Ltg X

2

r dx

.. . • Asi 1 x

J x |'x 2 - 1

31

Si 2 x • dxCo 2 x

— Tg x — x

C d x T

c-- '“btgx

J Si x • Co x

33

Si 2 x • dx

-sH*“)

J Si 2 x • Si 2x • dx = — ~ (Co 2x + 4 Si 2 2x^

33

x • Co x•dx

= x Si x + Co x

f x 2 • Si x ■ dx = — x 2 Co x -f 2x Si x + 2 Co x 3 4

6tc -, wo überall noch eine Konstante beiznfügen ist.

x + n . Ax

y„ = y n _, + A n _,y

An-,y~

Ax

• Ax

4 ?. Die sog. bestimmten Integrale. — Nimmt iny = F(x) =/f(x) dx4'e Grösse x nach und nach die Wertex x + Ax x -|- 2 Ax:ill > so erhält y die Werte

y y, = y+Ay y 2 = y,+ A ,y ..s ° dass

y ,- y , r Ay h ••

y>, y ^pAx Ax Ax

Qiebt man nun n . Ax einen konstanten Wert h und lässt n un-6n dlich zunehmen, während Ax ebenso abnimmt, so erhält mans °ßiit die Grenzgleichheit

P (x+h) — F (x) = [f (x) + f (x+dx) 4-1- f (x + (n — 1) dx)] dx »

^ h. der Wert eines Integrals zwischen gewissen Grenzen ist gleich^ er Summe der Werte, die das Differential zwischen diesen Grenzena hnimmt, und man kann daher symbolisch

b

J" f (x) . dx — F (b) — F (a)

Sc lireiben. So erhält man z. B. mit Hilfe von 46 : 3

3

I

dx

Vtf-

I Asi XL a .

Asi 1 — Asi 0

n

2

Und

entsprechend wird in andern Fällen vorzugehen sein “.

®n 4 7: a. In einzelnen Fällen, so z. B. zur Bestimmung eines unsa l'iiter ( 52 , 458 ) wiederholt vorkommenden Integrales, können auch, wie schon