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Einige Vorkenntnisse aus der Arithmetik. —
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letztere zuweilen aus erstem bestimmt werden können c . Es istwohl der einzige reelle Nutzen, welchen die sog. Hazardspiele fürdas Allgemeine abgeworfen haben'*, dass man durch sie auf dieerwähnten Verhältnisse aufmerksam wurde und an die Pascal,Fermat und Huygens betreffende Fragen herantraten®, aus derenErledigung sich sodann nach und nach, und zwar namentlich durchdie Arbeiten der Bernoulli, Montmort und Moivre, ein neuer, dieDomäne von Zufall und Wunder^immer mehr beschränkender Zweigder Mathematik herausbildete », die sog. Wahrscheinlichkeitsrechnung,von welcher später Laplace so treffend sagte: „Elle n'est au fondque le bon sens reduit au calcul; eile fait apprecier avec exactitudece que les esprits justes sentent par une sorte d’instinct, sans qu’ilspuissent souvent s’en rendre compte.“
Xu 49: a. Bei einem gewöhnlichen, an seinen sechs Seiten 1 bis 6, an jezwei Gegenseiten zusammen 7 Augen zeigenden Würfel (tessera, de) hat manoffenbar, wenn derselbe geometrisch richtig aus einem homogenen Stoffe kon-struiert ist, für jeden der 6 mit ihm möglichen Würfe dieselbe Chance, undes ist daher die mathematische Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Wurfesw = ‘/ 8 = 0,1607. — b. Bei einer von mir mit einem solchen Würfel unter-nommenen Versuchsreihe erhielt ich folgende Resultate:
Anzahlder Versuche
6
1224481002005001000200050001000020000 j
Anzahl
der erhaltenen Würfe
Theoretische
1
2
3
4
5
6
Anzahl
0
0
1
1
3
1
i .
0
1
2
2
5
2
2
0
o
2
7
0
4
4
6
5
4
12
14
7
8
17
13
0
23
25
13
17
34
26
23
30
48
30
33
87
68
66
89
100
90
83
177
161
133
160
181
179
167
336
338
260
316
351
390
333
840
850
750
742
862
020
' 833
1704
1736
1525
1503
1762
1770
1667
3407
3631
3176
2016
3448
3422
3333
so dass z. B. nach looo Versuchen die Erfahrungswahrscheinlichkeit, einenbestimmten Wurf zu erhalten, nur noch zwischen 0,133 und 0,181 schwankte,ja in dem Mittel 0,157 aus diesen extremen Werten der mathematischen Wahr-scheinlichkeit 0,167 bereits ziemlich nahe kam. — c. Das Gesetz der grossenZahlen, auf welches schon Jak. Bernoulli hinwies, wird bereits durch die inNote b aufgenommeue Tafel illustriert, noch intensiver aber durch folgende,sich auf dieselben Versuche stützende Tafel, in der m bezeichnet, wie oft unter20000 Versuchen n Würfe genügten, um jeden der 6 möglichen Würfe minde-stens Ein Mal zu erhalten oder eine sog. Erschöpfung hervorzubringen: