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— Die Elemente der sog. Wahrscheinlichkeitsrechnung.
119
11
m
n
m
11
m
11
in
6
279
17
943
28
158
39
20
7
745
18
812
29
132
40
12
8
1204
19
702
30
113
41
u
9
1456
20
602
31
101
42
7
10
1613
21
503
32
84
43
6
11
1697
22
429
33
72
44
4
12
1615
23
368
34
59
45
4
13
1479
24
314
35
43
46
3
14
1344
25
251
36
40
47
3
15
1212
26
218
37
32
48
2
16
1097
27
190
38
21
49
0
V =
13741
V —
5332
2” =
855
2’ =
= 72
Schon die gesetzmässige Folge der m, auf welche wir später (50) nochmalszurückkommen werden, ist für unser Gesetz charakteristisch. Sodann giebt deraus diesen Versuchen für die Erschöpfung folgende Mittelwert
n = V 20000 ■ I (m x n) = 14,815
ein neues eklatantes Beispiel für die Übereinstimmung zwischen Erfahrungund Theorie; denn aus letzterer folgt, dass man, um irgend eine erste Nummerzu werfen, auf 6 mögliche Fälle auch 6 Chancen hat, für eine zweite noch 5,etc,, bis für die sechste nur noch Eine Chance übrig bleibt, — dass daher,"'eil die Anzahl der nötigen Würfe offenbar zur Wahrscheinlichkeit reciprokist, die Anzahl der für eine Erschöpfung erforderlichen Würfe im Mittel
A + A + A + 1+A +1 = 14,7006'5~4'3 n ^2'l ’
sein muss, also sehr nahe, was oben gefunden wurde. Endlich zeigt das rascheAbsteigen der m in augenscheinlicher Weisenden sog. Abscheu der Natur vorextremen Fällen, — stieg ja n bei 20000 Versuchen nur 2 mal auf 48 undhie höher, während es strenge genommen, wenn auch unendlich selten, bisuuf 00 anwachsen könnte. — In Beziehung auf die frühere Tafel ist nach-träglich noch hervorzuheben, dass sich in derselben anfänglich, und zwar etwabis zum Wurfe 1000, eine ziemlich rasch fortschreitende Ausgleichung der'Aurfzahlen ergiebt, während dies später nicht mehr der Fall ist, sondern imGegenteil immer deutlicher specifische Unterschiede zwischen den drei Paarenv on Gegenseiten hervortreten: So ergeben sich aus den 20000 Versuchen dieSummen
7079 für 2-5 6829 für 1 • 6 6092 für 3 • 4
"'eiche sich von ihrem Mittelwerte 6667 um
A‘ = + 412 A" = + 162 A"' = — 575
entfernen und somit bestimmte Abweichungen des gebrauchten Würfels vone iuem richtigen Würfel andenten; und in der That erhielt ich durch wieder-holte Messung der Abstände jener Seiten die Werte
16,288’”'” 16,303"”” 16,62r m
so dass sie gegenüber dem Mittel 16,404 die Korrektionen
<r = + U6 / ‘ ö“ = + 101 l “ <?'" = — 217<"
hesassen, — folglich die A und <1 in einer Weise korrespondieren, welche