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— Einige Vorkenntnisse aus der Arithmetik. —

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haben, d. h. die Einsätze und Gewinnste entsprechend reguliert sind, was beiden öffentlichen Spielen (Lotterien, Banken, etc.) nie der Fall ist, so dassschon Buffon sagte: „Le banquier n’est qu’un fripon avoue, et le ponte unedupe, dont on est convenu de ne pas se moquer“. — Mit dem sog. Zufall,der in dem gegen die alltägliche Gewohnheit und die gemeine Einsicht ver-stossenden Wunder gipfelt, ist es nicht weit her, wie dies Fritz Reuter so zu-treffend in den Worten „Taufall nennen dat de Miusehen; äwer wenn Einerrichtig tausiiht, dann is dat’ ne Folg von vele andere Folge von de de eigent-liche Ursa'ck uns blot verborgen is“ ausdrückte. Das Wort „Zufall“ ist wohldasjenige, hinter welchem sich die Unwissenheit am häufigsten versteckt. —(/. Nachdem sich in der angedeuteten Weise durch Behandlung einzelner Auf-gaben eine gewisse Basis gefunden hatte, erschienen sodann zu Anfang des18. Jahrhunderts fast gleichzeitig die drei Werke „Jakob Bernoulli , Ars con-jectandi. Basilese 1713 in 4., — Pierre Remond de Montmort (Paris 1678 —ebenda 1719; Akad. Paris), Essay d’analyse sur les jeux de hazard. Paris 1708 in 4., — und: Abr. de Moivre, Doctrine of Chances. London 1718 in 4.“,durch welche die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu einer selbständigen Lehreerhoben wurde: Das erste dieser Werke war 1705 durch seinen Verfasserunvollendet hinterlassen worden und damals nur nach seinem Plane durch einenBericht bekannt, welchen Jak. Hermann an Fontenelle behufs dessen „Elogede Jacques Bernoulli“ erstattet hatte. Es sollte in einem ersten Teile eine neueAusgabe des Huygens ’sehen Traktates „cum annotationibus“ geben, — ineinem zweiten Teile die Kombinationslehre entwickeln, — in einem drittenTeile deren Anwendung auf Lösung der gewöhnlichsten Aufgaben der Wahr-scheinlichkeitsrechnung lehren, — und in einem vierten Teile endlich, der abernur noch teilweise zur Ausführung gekommen war, die Anwendung des Vorher-gehenden auf Fragen der Moral und Nationalökonomie behandeln. Allein schondieser Plan trug reiche Früchte, indem er Montmort zur Abfassung des zweitenWerkes veranlasste, das, wie schon erwähnt, 1708 publiziert und so beifälligaufgenommen wurde, dass 1714 eine zweite Ausgabe nötig war, obschon unter-dessen auch die „Ars conjectandi“ erschien, mit welcher sich in Beziehungauf Tiefe der Behandlung und Reichhaltigkeit jener „Essay“ nicht messenkonnte, während er dagegen grössere Lesbarkeit besass. In letzterer, ja über-haupt in jeder Beziehung dürfte dann allerdings dem dritten Werke, dasMoivre, nachdem er schon 1711 in die Phil. Trans, eine Abhandlung „De mensurasortis“ eingerückt, aber allerdings auch von den beiden erstem Werken voll-ständig Kenntnis genommen hatte, 1718 erscheinen liess, die Palme zuznteilensein, und ich werde somit auch unter der folgenden Nummer für die weiternEntwicklungen zunächst von diesem dritten Werke als Basis ausgehen Underwähne noch, dass dasselbe 1738 und 1756 neu aufgelegt wurde. — Über dieBeteiligung von Nikolaus Bernoulli an der Ausgabe der „Ars conjectandi“,sowie über dessen saclibeziiglichen, persönlichen und schriftlichen Verkehr mitMontmort und Moivre verweise ich auf Biogr. I und die Ausgabe des „Essay“von 1714 und füge noch bei, dass Francis Maseres in seiner Schrift „TheDoctrine of Permutations and Combinations. London 1795 in 8.“ eine annotierteenglische Übersetzung der betreffenden Abschnitte der „Ars conjectandi“, undL. G. Vastel unter dem Titel „L’art de conjecturer. Caen 1801 in 4.“ eineannotierte französische Übersetzung des ersten Teiles derselben gab. Endlicherwähne ich, dass mir das Werk „N. Struyck, Uytreckening der Kaussen inhet speelen door de arithmetica en algebra, benevens een verhaudeling van