126
— Einige Vorkenntnisse aus der Arithmetik. —
50
mal nicht auftrete, erhält mau nach 4 die Specialformel
».-lAi ■w'-(i-wr - 1 = (")v , .<i-w ) —> ,
welche schon Jak. Bernoulli in seiner „Ars conjectandi“ gab. So z. B. folgenhienach, wenn für w die Erfahrungswahrscheinlichkeit 0,19GG eingesetzt wird,welche ich für den Wurf G eines zweiten, hei meinen Versuchen gebrauchtenWürfels, die in beifolgender Tafel eingetragenen Werte r, während dieunter e eingetragenen Zahlen die aus 1000 Versuchen erhaltenen entsprechendenErfahrungswahrscheinlichkeiten sind:
m
= 5
m =
= 15
in =
= 25
r
e
r
e
r
e
= 0
0,3347
0,314
0,0375
0,04.2
0,0042
0,001
1
4095
422
1376
134
257
18
2
2004
217
2358
248
755
82
3
490
4G
2500
243
1416
131
4
GO
1
1835
182
1905
186
5
3
0
988
94
1958
222
G
403
43
1597
170
7
127
13
10G1
102
8
31
1
584
54
9
G
0
270
20
10
1
0
10G
11
11
35
2
12
10
1
13
.
3
0
14
1
0
Trägt man, die h als Abscissen wählend, die r oder e als Ordinaten auf, soerhält mau ganz ähnliche Kurven wie diejenigen, welche (49 : e) die Er-schöpfungen darstellen, — und zwar hängt ihre Eigentümlichkeit damit zu-sammen, dass nach 5
w„ +I -w„ = w"• (t-wr-"- ] ..: m ° «
also W, 1+1 >W h wird, so lange h < (m -\- 1) w — 1 bleibt: Da nun in unsermBeispiele hienach die Werte
m = 5 und h < 0,180 m = 15 und h < 2,146 m = 25 und h < 4,112korrespondieren, so muss r je für die folgende ganze Zahl, d. h. für h = 1,oder h = 3, oder h = 5 den grössten Wert erhalten, wie es die Tafel auchwirklich zeigt. Ferner kann man 5 oder der Tafel entnehmen, dass z. B.hei 6 Würfen die Wahrscheinlichkeit, den Wurf 6 nie zu erhalten, nurW 0 = (1 — w)" 1 = 0,3347 ist, dass man also mit einiger Zuversicht, und dochnoch anständiger Weise hei gleichem Einsätze, die Wette eingehen dürfte,die G unter 5 Würfen wenigstens Ein mal zu werfen. Setzt man in 5, umnoch ein anderes Beispiel zu geben, w = y 500000 und n = 5480, so wird
Wj = ^ 54 2 8 ° j • 0,000002 4 • 0,999998 5478 = 0,000060und somit 500000 • W, = 30: es sollten also hei der schweizerischen Landes-