128 — Einige Vorkenntnisse aus der Arithmetik. — 5Ö

a = 45""" war, den ganz befriedigenden Wert n = 3,1596 -_t 0,0518. Ich fügehei, dass Laplace , dessen Entwicklung ich wesentlich folgte, ausserdem ver-schiedene verwandte Probleme behandelte und dass dies auch seither, wiez. B. in „N. Plüss, Aufgaben und Versuche über geometrische Wahrscheinlich-keit. Basel 1881 in 4.“ und in der sofort zu erwähnenden Schrift von E. Czuber,mehrfach geschehen ist. — Pur weitern Detail verweise ich auf die Special-schriften: „Th. Simpson, Treatise on the nature and laws of cliance. London 1740 in 4., - Caritat. de Condorcet (Tlibemont 1743 — Bourg-la-Reine 1794;

Sekretär Akademie Paris; vgl. Arago, Oeuvres: Biogr. II), Essai sur l’appli'cation de l’analyse ä la probabilite des decisions rendues ä la pluralite desvoix. Paris 1785 in 4., — Laplace, Theorie analytique des probabilites. Paris 1812 in 4. (3 ed. 1820), und: Essai philosophique sur les probabilites. Paris 1814 in 8. (0 ed. 1840; deutsch durch N. Schwaiger, Leipzig 1886), — Simeon-Denis Poisson (Pithiviers 1781 — Paris 1840; Prof. mech. und Akad. Paris ;vgl. Arago in Oeuvres II), Recherches sur la probabilite des jngemens. Paris 1837 in 4. (deutsch von Schnnse, Braunschweig 1841), — Ludwig Hagen (Königs-berg 1797 — Berlin 1884; Oberbaurat und Akad. Berlin ), Grundzüge derWahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin 1837 in 8. (3. A. 1882), — Jakob FriedrichFries (Barby bei Magdeburg 1773 — Jena 1843; Prof. math. et philos. Heidel-berg und Jena ), Versuch einer Kritik der Principien der Wahrscheinlichkeits-rechnung. Braunschweig 1842 in 8., — A. Quetelet , Lettres sur la theorie desprobabilites, appliquee aux Sciences morales et politiques. Bruxelles 1846 in 8.,— Jean-Baptiste-.Toseph Liagre (Tournay 1815 geh.; General und Sekretär Akad.Brüssel ), Calcul des probabilites et theorie des erreurs. Bruxelles 1852 in 8.(2 ed. 1879), — Isaac Todhunter (Rye in Sussex 1820 — Cambridge 1884;Prof. math. Cambridge ), A history of the mathematical theory of probabilityfrom the time of Pascal to tliat of Laplace. Cambridge 1865 in 8., — AntoineMeyer (Luxembourg 1803 — Liege 1857; Prof. math. Bruxelles und Liege),Cours de calcul des probabilites, publie par F. Folie. Bruxelles 1874 in 8.(deutsch von E. Czuber, Leipzig 1879), — Emanuel Czuber , GeometrischeWahrscheinlichkeiten und Mittelwerte. Leipzig 1884 in 8., — Joh. v. Kries,Die Principien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Freiburg i./B. 1886 in 8., —J. Bertrand, Calcul des probabilites. Paris 1889 in 8., — ete.‘‘

51 . Die Bedeutung des arithmetischen Mittels. — Das

im Gesetze der grossen Zahlen enthaltene Princip, „es müssen sichhei Häufung der Versuche die sog. zufälligen Bestimmungsgründeimmer mehr ausgleichen“, lässt sich offenbar auch auf Beobachtungenübertragen, wobei es dann sofort zu der Lehre führt, dass man zurmöglichst genauen Bestimmung einer Grösse gelangen werde, wennman sie, unter sorgfältiger Vermeidung systematischer Fehler, wieder-holt messe und dann aus den verschiedenen Resultaten das arith-metische Mittel ziehe, — ja es ist auch wohl nichts weniger alsein Zufall, dass Picard sich dieser praktischen Bedeutung des arith-metischen Mittels zu derselben Zeit bewusst wurde, in welcher vonden Theoretikern die ersten Grundlagen der Wahrscheinlichkeits-rechnung aufgefunden worden waren — Die Vergleichung dereinzelnen Beobachtungen mit ihrem mittlern Werte Hess dann bald