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— Einige 'V'orkenntnisse aus der Arithmetik.

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getreten war und wie unrecht seine nächsten Nachfolger hatten, diesen Ge-danken nicht weiter zu verfolgen. — c. Ohne die vorübergehende Verdienstlich-keit einiger anderer betreffender Publikationen, wie z. B. „Th. Simpson, Onthe advantage of taking the mean of a number of observations in practicalastronomy (Ph. Tr. 1755)“ in Abrede stellen zu wollen, halte ich dafür, dassdiejenigen von Lambert alle andern an Wichtigkeit überragen: Nachdem diesertiefe Denker schon in seiner „Photometria (vgl. 14G)“ einige bezügliche Be-trachtungen augestellt hatte, rückte er in den ersten Band seiner „Beyträgezum Gebrauche der Mathematik. Berlin 1765—1772, 3 Bde. in 8.“ zwei Ab-handlungen „Das Mittel zwischen den Fehlern, — und: Theorie der Zuver-lässigkeit der Beobachtungen und Versuche“, ein, von welchen namentlich dererstem eine grosse Bedeutung zuzuschreiben ist. Zunächst machte darinLambert darauf aufmerksam, dass Fehler aus Versehen oder Sorglosigkeit hiernicht in Betracht kommen, sondern nur diejenigen, „die von der Schärfe desAuges und von der Grösse und Güte des Instrumentes herrühren und insofernunvermeidlich sind, dass man nicht dafür gntstehen kann, ob sie wirklichkleiner oder grösser vorgegangen oder nicht“. Um sich sodann eine bessere

Vorstellung von den möglichen Fehlernzu machen, bezieht sich unser Autorzunächst auf eine Winkelmessnng undumgiebt. jeden der beiden Winkel-punkte A und B, welche eine Distanz dhaben mögen, mit einem Kreise, dessenRadius r der grössten Unsicherheit derEinstellung entspricht. Dieser Kreisverschwindet gewissermassen für denBeobachter, so dass er auf jeden Punktdesselben ebensogut als auf A oder Bselbst einstellen wird. Ist nun f derFehler der Einstellung, so dass d±f statt d genommen wird, so liegen diesämtlichen wählbaren Punktenpaare a und b auf zwei gleichen Segmenten,deren Fläche durch

S — r- n — F wo F =

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■ 2 — r (r — f) Si <f und Co i

ist, ausgedrückt wird; man hat daher für

f=2r : <jp = 180° F = r 2 ir also im Min. S = 0

f = 0 q> = 0 F = 0 - - Max. S == r ä n

was in der That ganz mit dem ersten Lambert’schen Satze übereinstimnit-Auch andere Überlegungen und einige wirkliche Versuchsreihen führten Lambert

zu demselben, übrigens ganz mit den Ergebnissen meiner früher erwähntenVersuche übereinstimmenden Verteilungsgesetze der Fehler, und Hessen ib»überdies noch die Verhältnisse erkennen, welche er in seinem zweiten Satz eniederlegte. — d. Ich muss hiefür auf das später folgende verweisen undfüge hier nur noch im Anschlüsse an die Lambert’sehe Vorschrift, unter Um'ständen eine Versuchsreihe zu verlängern, folgende praktische Regel bei :Hat man das Mittel M' von n' Beobachtungen bestimmt und kommen dannnachträglich noch n" weitere Beobachtungen hinzu, welche für sich dasMittel M" ergeben, so erhält man offenbar das Gesamtmittel nach der Forme*

M=- "- 1 ; : r n ./ ------ 3P ,, i M" • >P *

n' + n"

n‘ + n‘

bequemer als durch totale Neuberechnung.