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Einige Vorkenntnisse aus der Arithmetik.

und ihren mittlern Fehler f durch f 2f

■-V^i

und

(2 f 2 ): n, so hat man 0f

AB=^ =

Vi

2'v 2

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V n P n (n — 1)zu setzen, während d , wenn cp (v) die sog. Fehlerfunktion oder dieWahrscheinlichkeit des Eintreffens einer Abweichung v, und f' densog. wahrscheinlichen oder besser den mit der grössten Wahr-scheinlichkeit behafteten Fehler bezeichnet,

1

9>0)

• e~

und f' = 0,674486 . m

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ist, wodurch auch die Fehlerverteilung reguliert wird®. — Ver-steht man unter Gewicht einer Bestimmung, dem frühem ent-sprechend , eine dem Quadrate ihrer Unsicherheit umgekehrt pro-portionale Grösse f, und verfügt man zur Ermittlung einer Grösse Büber n Bestimmungen b,, b ä ,... der Gewichte p n p 2 ,..., so ist

f . „1 /2 fpTv 2 ) *

B = ^ + .

zu setzen, wo f =

-VYj;

sich auf die angenommene Gewichtseinheit bezieht o. — Kann eineGrösse t nicht direkt beobachtet, sondern muss sie aus beobachtetenGrössen t,, t ä ,..., z. B. nach

t === a -j - n, * t, —k a 2 . t 2 -k • • • ~k a n . t n ^

durch Rechnung abgeleitet werden, wo a, a,, a 2 ,... Konstante sind,

so hat man, wenn f, f,, f 2 , ... die Fehler und p, p,, p 2Gewichte der t, t n t 2 , ... bezeichnen,

f * = 2 (a 2 . f 2 ) und 1 : p = 2 (a 2 : p)zu setzen Ä . Ist allgemein

t == f (t,, t 2 , ... t„)also ,, / dt \ ,, , / dt

die

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dt = (ä£)' dt '+(z£)- i ' i

+

dt„

wo die partiellen Differentialquotienten sich durch Substitution derbeobachteten und berechneten Werte auf Zahlen reduzieren, sobraucht man offenbar nur noch die dt, dt,, dt 2 , ... durch die f>f,, f 2 , ... zu ersetzen, um diesen allgemeinen Fall auf den vorher-gehenden Specialfall zurückzuführen*'. — Hat man endlich n Glei-chungen der Form

a.x + b.y + c.z + .+h = 0 1 S8

zwischen m Unbekannten x, y, z, ..., wo die Bekannten a, b, c, .. ■wenigstens zum Teil aus Beobachtungen abgeleitet sind, so hat manaus ihnen für jede Unbekannte, indem man je jede der Gleichungenmit dem Faktor multipliziert, welchen die Unbekannte in ihr be-