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— Die sog. Methode der kleinsten Quadrate. —

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erhalten wird. Da min nach dem angenommenen Grundsätze kleinere Fehlereine grössere Wahrscheinlichkeit haben, so muss a negativ sein und kann alsoz. B. durch — h* ersetzt werden, wofür 15 und 14 in

W = c n .e- h ’- (v ‘ 2f V22 + --> 16

9 (v) = c.e- h, - v ' und

übergehen. Nun hat man aber nach 13" und 16' mit Hilfe von 95:8

+ OO

-f OO

. h . tlv — ~ J/ nh

ha.vi

V (V)

_OO

also ist

—h2. V 2

c = —=r und somit

V *

sowie

IS

während nach 13' nunmehr

1»

die Wahrscheinlichkeit ansdrückt, dass ein Fehler die Grösse c nicht über-steige. Die schon von Gauss auf ähnlichem Wege abgeleitete 17 stimmt fürh = l, für welche Annahme "durch Wolfer anch der betreffende Teil unsererTab. II f berechnet wurde, mit 6' überein, — während aus der 18 hervorgeht,dass einem Minimum von v 2 wirklich ein Maximum von W entspricht, —und 19 uns belehrt, dass, wenn in zwei Beobachtungsreihen, welchen c', k'und c", h" entsprechen, die Wahrscheinlichkeit, dass in der ersten ein Fehlerdie Grösse c' erreiche, ebenso gross sein soll, als dass er in der zweiten dieGrösse c'' erhalte,

oder c': c" = h" : h'

c' • h' = c" • h"

sein müsse, so dass h als Mass der Genauigkeit eines Systemes betrachtetwerden darf. — Setzt man c • h = t, so erhält man aus 19 mit Hilfe von 95 : 8Und 47 :8 successive

[l:[l + q:(l + 2q:...)]]

t. j/üT. e

20

Und kann daher unter Anwendung der Exkursion 20 :3, welche nach 20: cauf gegenwärtigen Fall ausgedehnt werden darf, für jedes Argument t denWert von w' mit jeder beliebigen Annäherung berechnen, d. h. sich eine Tafelerstellen, wie man eine solche Encke (vgl. Berl. Jahrb. 1834, und im Auszugeunsere Tab. II f ) verdankt. Aus dieser Tafel findet man nun z. B. durch Inter-polation, dass w= ‘/ 2 und t = 0,476936 korrespondieren, und bezeichnet manletztem Wert mit q, den ihm entsprechenden Wert von c aber mit f', so ist8om l t f'. h = (i oder es giebt f 1 = q : h 21

denjenigen Fehler, von welchem es ebenso wahrscheinlich ist, dass er nichterreicht, als dass er überschritten wird, und welchen man den wahrscheinlichenFehler genannt hat. Um endlich noch h zu bestimmen, hat man nach 18 undder frühem Definition von m

folglich

n-W

2h • in'