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— Einige Vorkenntnisse aus der Arithmetik.

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h =

22

so dass W ein Maximum wird, wenn

-—2h-m 2 = 0 oder n =h in • |/2

wird, wofür endlich die 21 in die mit ß übereinstimmende

f'' = Q • m • yi = 0,074486 • m 2*

übergeht. — e. Ist f" irgend ein anderer Fehler, so ist dessen Wahrscheinlich-keit w" ebenfalls nach 20 berechenbar, sobald t = f" . h = (f" : f‘). q gesetztwird, und in der That hat Encke (1. c. und im Auszuge wieder Tab. II f ) auchfür das Argument (f" : f') eine Tafel berechnet. Da nun die Wahrscheinlich-keit, dass ein Fehler zwischen gewissen Grenzen liegt, mit dem Verhältnisder Anzahl der zwischen diesen Grenzen liegenden Fehler zur Anzahl allerFehler übereinstimmen muss, so ergiebt sich aus jener Tafel, dass von 10000Fehlern

5000 3227 1343 360 63 7

zwischen 0 f‘ 2f' 3f' 4f' 5 f ‘ oo

fallen werden, also z. B. von den Fehlern der 1140 Bestimmungen, welche ich(vgl. Mitth. 44) in den Jahren 1874—77 für die Polhöhe meiner Sternwartebei f' :=! 1" erhielt

575 371 154 41 7 1

zwischen 0" 1" 2" 3" * 4" 6" oo

liegen sollten. Nun fielen in der That von den Abweichungen der einzelnenBestimmungen von ihrem <p = 47 a 22' 39",98 betragenden Mittel580 339 156 51 13 10

zwischen jene Grenzen, so dass nur bei der letzten Klasse eine erheblicheDifferenz zwischen Theorie und Erfahrung vorkam, und dies veranlasste michschliesslich, 8 auf diese Klasse fallende Werte, welche schon im Beobachtungs-journale als zweifelhaft bezeichnet worden waren, definitiv auszuschliessen,wenn ich auch mit Liagre das so häufig vorkommende kritiklose Ausschliessenverdamme. Nach Beseitigung der mutmasslich irrigen Werte blieben mir fürdie Sekunde der Polhöhe 33",70 und 45",66 als extreme Werte übrig, undderen Mittel 39“,68 fiel dann auch wirklich, wie es schon die zweite Lambert-ache Regel verlangte, mit dem allgemeinen Mittel 39",98 nahe zusammen. —/. Unter Gewicht einer Bestimmung wurde schon im Eingänge die Anzahln gleichwertiger, gewissermassen elementarer Beobachtungen verstanden, ausdenen jene Bestimmung als Mittel folgt, und es verhalten sich somit die Ge-wichte p, und p, zweier Bestimmungen wie die ihnen zukommenden Zahlenn, und n 2 . Nun hat man aber nach 5, wenn f, f, und f 2 der Reihe nach diemittlern Fehler der Beobachtungen und der aus ihnen abgeleiteten zwei Be-stimmungen bezeichnen,

f f

f, : f a = w _. also p,.: p 2 = n, : n 2 :

= f, 2 : f,

3 *

]/n, ]/ n 2

womit die neue Definition von Gewicht vollständig begründet ist. — g. Daans 24 p,. f, 2 = p 2 . f 2 2 also für p 2 = 1 p, .fj 2 = f 2 2 25

folgt, so kann man offenbar bei Beobachtungen von verschiedenem Gewichtejede derselben auf das Gewicht 1 reduzieren, indem man ihr Fehlerquadratmit ihrem Gewichte multipliziert, wofür 5' in 7" übergeht, während 7' un-mittelbar aus den unter f enthaltenen Grundsätzen hervorgeht. — h. Aus 8erhält man offenbar