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— Das Viereck lind Vieleck.

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e cks durchläuft, wobei ein allfällig notwendig werdendes Drehen] u entgegengesetztem Sinne einem negativen Raume entspricht h . —Die Ecken eines Viereckes sind paarweise Gegenecken, durch derenVerbindung sog. Diagonalen erhalten werden. Das halbe Produkteiner Diagonale in die Summe oder Differenz der Entfernungender beiden andern Gegenecken von derselben, ergiebt die Flächedes Vierecks. Ein gemeines Viereck mit zwei parallelen Gegenseiten(Basen) heisst Trapez, und seine Fläche ist gleich dem arithmeti-Sc hen Mittel der Basen multipliziert mit deren Abstand. Werdena uch noch die beiden andern Seiten (Schenkel) parallel und daherJede zwei Gegenseiten gleich, so erhält man ein sog. Parallelogramm°der besser Zeileck : Jede seiner Diagonalen hälftet dasselbe unddie andere Diagonale, — seine Nebenwinkel sind supplementär, seineGegenwinkel gleich, — und seine Fläche wird durch das Produktei ner Seite (Basis) in ihre Entfernung von der Gegenseite (Höhe) ge-messen. Zeilecke von gleicher Basis und Höhe sind somit gleich gross,Und wenn man über, zwei Seiten eines Dreiecks beliebige Zeileckeverzeichnet und die Verbindungslinie des Durchschnittspunktes derGegenseiten und der gemeinschaftlichen Ecke an die dritte Dreiecks-8e ite verlegt, so bestimmt sie mit ihr ein SummenparallelogrammBin gleichseitiges Zeileck heisst Rhombus oder besser Raute, —e m gleichwinkliges Rechteck, — ein gleichseitig-gleichwinkliges, dasdurch die zweite Potenz einer Seite gemessen wird, Quadrat

Zu .Ui: a. Die allgemeinen Regeln, nm die Anzahl der möglichen Formeneines Vielecks zu finden, erhielt ich 1841 durch eine Art Induktion, — einen

Ih (0,1)

P 4 (1,2) = 411 Pi (2,2)

10 R 1’-

P 5 (0,l) = fiR P 5 (0,2)

It I> 5 (1,2) = 6II P j (2,2)

s trengen Beweis konnte ich nicht finden und halte auch den in „Kruse, Ele-mente der Geometrie. Berlin 1875 in 8.“ gegebenen nicht für zutreffend. —Schon die Pythagoräer zogen Sternvielecke, sog. Drudenfüsse, in Betracht, —t'iovanni Campano (im 11. oder 12. Jahrhundert in Novara lebend) soll dieV'inkelsumme eines Sternfünfecks (0,2) berechnet haben, — und die drei Vier-ccksformen finden sich bereits in „Stevin , Hypomnemata mathematica. Lugd.hatav. 1605—8, 2 Vol. in fol. (I 165)“ nebeneinander gestellt, aber allerdings